Matemática - Semana 5

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Iniciante

Um quadrado mágico é um quadrado 3x3 que tem um número inteiro positivo em cada uma de suas casinhas e de modo que a soma dos números em cada  linha, em cada coluna e em cada diagonal é um mesmo número X. Sabendo que um quadrado mágico é formado usando os números de 1 a 9 (cada um exatamente 1 vez), prove que o número da casa central deve ser o 5.

Intermediário

Considere os números de 1 a 1000000 que são múltiplos de 3. Ache a quantidade de vezes que o algarismo 1 aparece dentre todos esses números considerados.

Avançado

Considere a sequência de números (1,1,2,2,...,i,i,...,1000,1000,1001,1001). Prove ou disprove que podemos reordenar esses números de modo que entre dois números k haja exatamente k números, para todos os k's de 1 a 1001.

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