Matemática - Semana 6

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Iniciante

Sejam r e s números inteiros tais que a equação do segundo grau x^2 - (r+s)x +rs +2010 tem suas duas soluções inteiras. Ache os possíveis valores de |r-s|.

Intermediário

Considere dois números reais a e b que satisfazem (a+b)(a+1)(b+1)=2 e a^3+b^3=1. Encontre o valor de (a+b).

Avançado

Prove o conhecido teorema de Ceva: Dado um triangulo ABC e três pontos D,E e F nos lados BC,CA e AB, respectivamente, o teorema afirma que as retas AD,BE e CF concorrem se, e somente se, \dfrac{BD}{DC}\cdot \dfrac{CE}{EA} \cdot \dfrac{AF}{FB}=1.

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