Iniciante
Seja 
um inteiro positivo tal que é múltiplo de 
, 
é múltiplo de 
, 
é múltiplo de 
e 
é múltiplo de 
. Ache o menor valor que pode assumir para tornar verdadeiras todas as afirmações anteriores.
Intermediário
Usando a mesma ideia do problema avançado da semana passada, prove o Teorema de Menelaus:
Dado um triangulo 
,sejam
e 
três pontos sobre as retas 
e 
,respectivamente, de modo que e são colineares, então 
Avançado
O exótico biólogo Daniel se escondeu numa ilha deserta por 1 ano e enquanto estava lá descobriu a ameba Farianos Brittus que tinha propriedades muito peculiares:
- 1) Só havia
cores possíveis para tais amebas: ocre e magenta. - 2) Quando uma ameba ocre se junta com uma magenta, as duas se transformam em
amebas ocres. - 3) Quando duas amebas magentas se juntam, as duas se transformam em
amebas ocres. - 4) Quando duas amebas ocres se juntam, elas se transformam numa única ameba magenta.
Na primeira observação de Daniel havia 
amebas magentas e 
amebas ocres.
a) É possível após algumas transformações termos exatamente 
amebas magentas e 
amebas ocres?
b) É possível após algumas transformações termos exatamente 
amebas magentas e amebas ocres?