Matemática - Semana 8

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Iniciante

Prove que a fração \dfrac{21n+4}{14n+3} é irredutível para todo número natural n.

Intermediário

Entre 15 números reais distintos,o menor deles é igual a 1 e não há três deles que podem ser lados de um triângulo. Quais valores o maior dentre esses número pode assumir?

Avançado

Um retângulo aXb pode ser preenchido por peças do tipo pX1 e 1Xq, onde a,b,p,q são inteiro positivos fixados. Prove que, para esse preenchimento poder ocorrer, devemos ter que p divide a ou que q divide b.

Obs: É importante lembra que num retângulo aXb as dimensões tem ordem. Nese caso temos a linhas e b colunas.

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