Matemática - Semana 9

0 Flares Facebook 0 0 Flares ×

Iniciante

Determine se existem inteiros positivos n,a_1,a_2,...,a_{2015} todos maiores ou iguais a 2, tais que:

n^2=a_1^2+a_2^3+...+a_{2015}^{P_{2015}}

em que P_i é o i-esimo primo (assim, P_1=2,P_2=3,P_3=5,P_4=7,...).

OBS: Pense com carinho, esse problema só assusta, mas talvez, quando você menos esperar, ele estará resolvido!

Intermediário

Ache todas as funções f:\mathbb{Z}\rightarrow\mathbb{Z} e g:\mathbb{Z}\rightarrow\mathbb{Z} tais que :

f(x)=3f(g(x)) para todo inteiro x.

Avançado

Ache todas as funções f:\mathbb{Z}\rightarrow\mathbb{Z} tais que:

7f(x)=3f(f(x))+2x para todo inteiro x.

OBS: O problema intermediário pode ajudar a resolver esse.

0 Flares Facebook 0 0 Flares ×
0 Flares Facebook 0 0 Flares ×
%d bloggers like this: