NOIC - Matemática - Semana 34

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INICIANTE:

Se a,b,c são números reais tais que a^2+b^2+c^2=1, prove que:

- \dfrac{1}{2} \le ab + bc + ca \le 1

INTERMEDIÁRIO:

Para todo inteiro positivo n, prove que 1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+ ... +\dfrac{1}{n} \ge \dfrac{1}{2} (log_2 (n+1) ).

AVANÇADO
 
 Encontre todas as funções  f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} tais que
 
 f(x+y)+y\le f(f(f(x)))
 
 Para todos x,y

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