Problemas Matemática - Semana 30

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INICIANTE:

Sejam a,b naturais tais que b^2+ba+1 divide a^2+ab+1. Prove que a=b.

INTERMEDIÁRIO:

Prove que existem infinitos inteiros positivos n tais que \dfrac{5^{n-2}-1}{n} é um inteiro.

AVANÇADO:

Sejam a,b,c reais positivos. Prove que:

\dfrac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}+\dfrac{b}{\sqrt{b^2+8ac}}+\dfrac{c}{\sqrt{c^2+8ab}} \ge 1.

 

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