Problemas Matemática - Semana 31

Dado que $a^2+b^2+(a+b)^2 = c^2+d^2+(c+d)^2$, prove que $a^4+b^4+(a+b)^4=c^4+d^4+(c + d)^4$.

Encontre todas as quádruplas de soluções reais $(a,b,c,d)$ tais que:

$(b+c+d)^{2016} = 3a$

$(a+c+d)^{2016} = 3b$

$(a+b+d)^{2016} = 3c$

$(a+b+c)^{2016} = 3d$

Ache todas as funcões $f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ tais que:

$f(f(m)+f(n))=m+n$

para todo $m,n \in \mathbb{N}$