Problemas Matemática - Semana 31

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INICIANTE:

Dado que a^2+b^2+(a+b)^2 = c^2+d^2+(c+d)^2, prove que a^4+b^4+(a+b)^4=c^4+d^4+(c + d)^4.

INTERMEDIÁRIO:

Encontre todas as quádruplas de soluções reais (a,b,c,d) tais que:
 (b+c+d)^{2016} = 3a
 (a+c+d)^{2016} = 3b
 (a+b+d)^{2016} = 3c
 (a+b+c)^{2016} = 3d

AVANÇADO:

Ache todas as funcões f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N} tais que:
f(f(m)+f(n))=m+n
para todo m,n \in \mathbb{N}
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