Problemas - Semana 27 Matemática

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BÁSICO

Demonstre que n|\phi(a^n-1) para todo inteiro positivo a>1

 

INTERMEDIÁRIO

Para cada inteiro positivo n, seja f(n) o mdc de n!+1(n+1)! (onde "!" denota fatorial). Para cada n inteiro positivo, determine f(n).

 

AVANÇADO

Seja {a_n} (n\ge 1) uma sequência tal que a_1=4 e, para todo n inteiro positivo:

a_{n+1} = \dfrac{a_n}{2} + \dfrac{2}{a_n}

Determine a_n em função de n.

 

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