Semana 28 - Problemas Matemática

Alguns pinos estão em um tabuleiro de xadrez. A cada segundo, um dos pinos move para uma casa vizinha (lado em comum). Após muito tempo verificou-se que cada pino havia passado por todas as casas do tabuleiro exatamente uma vez e tinha voltado para a sua casa inicial. Prove que existiu um momento em que todos os pinos estavam fora de sua casa inicial.

Se $n$ é um inteiro não-negativo, prove que os números $n+2$ e $n^2+n+1$ não podem ser ambos cubos perfeitos.

Resolva o sistema:

$x^2-4\sqrt{3x-2}+10=2y$

$y^2-6\sqrt{4y-3}+11=x$