Semana 28 - Problemas Matemática

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INICIANTE

Alguns pinos estão em um tabuleiro de xadrez. A cada segundo, um dos pinos move para uma casa vizinha (lado em comum). Após muito tempo verificou-se que cada pino havia passado por todas as casas do tabuleiro exatamente uma vez e tinha voltado para a sua casa inicial. Prove que existiu um momento em que todos os pinos estavam fora de sua casa inicial.

INTERMEDIÁRIO

Se n é um inteiro não-negativo, prove que os números n+2 e n^2+n+1 não podem ser ambos cubos perfeitos.

AVANÇADO

Resolva o sistema:
x^2-4\sqrt{3x-2}+10=2y
y^2-6\sqrt{4y-3}+11=x
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