Semana 32 - Problemas - Matemática

Mostre que, se $p$ é um primo congruente a $3$ módulo $4$, então não existe $a$ tal que:

$a^2 \equiv -1 \pmod{p}$.

Seja $a$ um real positivo tal que:

$a^3=6(a+1)$.

Prove que a equação

$x^2+ax+a^2-6=0$

não possui solução real.

Se $a, b$ são naturais, mostre que

$mdc(2^{a}-1,2^{b}-1) = 2^{mdc(a,b)}-1$.