Semana 32 - Problemas - Matemática

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INICIANTE:

Mostre que, se p é um primo congruente a 3 módulo 4, então não existe a tal que:
a^2 \equiv -1 \pmod{p}.

INTERMEDIÁRIO:

Seja a um real positivo tal que:
a^3=6(a+1).
Prove que a equação
x^2+ax+a^2-6=0
não possui solução real.

AVANÇADO:

Se a, b são naturais, mostre que
mdc(2^{a}-1,2^{b}-1) = 2^{mdc(a,b)}-1.
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