Iniciante
Prove que se a,b são inteiros primos entre si, então a2+ab+b2 não possui nenhum fator primo da forma 3k+2.
Intermediário
Se u+v=u100+v100=u200+v200 com u,v reais, ache o produto uv.
Avançado
Dado um ponto P no interior do triângulo ABC de área S, deixe K ser a área de seu triângulo pedal. Prove que
KS=|Pot(ABC)P|4R2(ABC).