Semana 40 (10 de abril de 2018)

Iniciante

Seja $ABC$ um triângulo retângulo em $A$ e $M$ o ponto médio de $BC$. Prove que $AM = BC/2$

Intermediário

Ache todos os inteiros positivos $a,b$ tais que $a(b+1)|2b(a+1)$

Avançado

Sejam $a_{2} , a_{3} , ... , a_{n}$ reais positivos com $a_{2} a_{3} ... a_{n} =1$. Prove que

$(a_{2}+1)^{2} (a_{3}+1)^{3} ... (a_{n} +1)^{n} >n^{n}$