Solução de Frederico Bulhões
Para resolver esse problema devemos transforma-lo em um problema de grafos, onde cada aluno é um vértice, e uma amizade uma aresta.
Assim podemos ver que em cada componente conexa teremos obrigatoriament um grupo de amigos. Como queremos maximizar o número de grupos, devemos então contar o número de componentes conexas do grafo.
Para fazer isso podemos usar uma DFS, algoritmo básico de grafos e marcar os vértices visitados.
Código para melhor entendimento:
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//solucao de Davi Gabriel | |
#include <bits/stdc++.h> | |
#define MAXN 1010 | |
using namespace std; | |
int mark[MAXN]; //Declaro o que será necessário | |
vector < int > vizinhos[MAXN]; | |
void DFS(int x){ //Crio a DFS | |
mark[x] = 1; | |
for(int i = 0; i < vizinhos[x].size(); i++){ | |
int f = vizinhos[x][i]; | |
if(mark[f] == -1){ | |
DFS(f); | |
} | |
} | |
} | |
int main() { | |
int n, m, ans = 0; | |
cin >> n >> m; | |
memset(mark, -1, sizeof(mark)); //Inicializo como se nenhum vertice fosse visitado | |
for(int i = 0; i < m; i++){ | |
int p, q; | |
cin >> p >> q; | |
vizinhos[p].push_back(q); //Registro a aresta que liga os vértices p e q | |
vizinhos[q].push_back(p); //Ou seja, registro que são amigos | |
} | |
for(int i = 1; i <= n; i++){ | |
if(mark[i] == -1){ | |
DFS(i); //Se temos um vertice que ainda nao foi visitado apos a DFS do anterior entao | |
//Temos um novo grupo de amigos, inimigos dos anteriores, assim o numero de | |
//grupos aumenta em 1 unidade | |
ans++; //Incremento a resposta | |
} | |
} | |
cout << ans << "\n"; | |
return 0; | |
} |