Solução de Frederico Bulhões
Para resolver esse problema devemos transforma-lo em um problema de grafos, onde cada aluno é um vértice, e uma amizade uma aresta.
Assim podemos ver que em cada componente conexa teremos obrigatoriament um grupo de amigos. Como queremos maximizar o número de grupos, devemos então contar o número de componentes conexas do grafo.
Para fazer isso podemos usar uma DFS, algoritmo básico de grafos e marcar os vértices visitados.
Código para melhor entendimento:
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| //solucao de Davi Gabriel | |
| #include <bits/stdc++.h> | |
| #define MAXN 1010 | |
| using namespace std; | |
| int mark[MAXN]; //Declaro o que será necessário | |
| vector < int > vizinhos[MAXN]; | |
| void DFS(int x){ //Crio a DFS | |
| mark[x] = 1; | |
| for(int i = 0; i < vizinhos[x].size(); i++){ | |
| int f = vizinhos[x][i]; | |
| if(mark[f] == -1){ | |
| DFS(f); | |
| } | |
| } | |
| } | |
| int main() { | |
| int n, m, ans = 0; | |
| cin >> n >> m; | |
| memset(mark, -1, sizeof(mark)); //Inicializo como se nenhum vertice fosse visitado | |
| for(int i = 0; i < m; i++){ | |
| int p, q; | |
| cin >> p >> q; | |
| vizinhos[p].push_back(q); //Registro a aresta que liga os vértices p e q | |
| vizinhos[q].push_back(p); //Ou seja, registro que são amigos | |
| } | |
| for(int i = 1; i <= n; i++){ | |
| if(mark[i] == -1){ | |
| DFS(i); //Se temos um vertice que ainda nao foi visitado apos a DFS do anterior entao | |
| //Temos um novo grupo de amigos, inimigos dos anteriores, assim o numero de | |
| //grupos aumenta em 1 unidade | |
| ans++; //Incremento a resposta | |
| } | |
| } | |
| cout << ans << "\n"; | |
| return 0; | |
| } |