Soluções Astronomia - Semana 01

Iniciante

Respeitando as condições da questão, que a distância entre a Terra e Júpiter seja $5,839*10^{11} m$ temos:

$F_{T-J} = F_{P-P}$

$\Rightarrow \frac{GM_{\oplus} M_{J}}{a^{2}} = \frac{Gmm}{d^{2}}$

$\Rightarrow d = \frac{ma}{\sqrt{M_{\oplus} M_{J}}}$

$\Rightarrow d = 3,28*10^{-13} m$

Intermediário

a) Como os raios de luz solares tangenciam o terraço dos dois prédios, pode-se fazer o seguinte esquema:

Temos do enunciado que $AB = 60 m$ e $DC = 16 m$, portanto $AL = 44 m$.

Como $\angle ALD$ é semelhante à $\angle ABZ$, podemos escrever, para achar o tamanho da sombra:

$\frac{44}{16} = \frac{60}{BZ}$

$\Rightarrow BZ \approx 21,82 m$

b) (Solução Proposta por Xifu no Telegram do NOIC)

Da imagem do item anterior podemos descobrir o ângulo $\alpha$, que seria o ângulo de altura máxima do Sol, já que o fato ocorre às 12 horas:

$tg\alpha = \frac{AB}{BZ} \Rightarrow tg\alpha = \frac{60}{21,82}$

$tg\alpha = 2,75 \Rightarrow \alpha = 70,02^{\circ}$

Pela data sabemos que a declinação do Sol é $\delta=+23^{\circ}27'$. Assim, devemos separar a situação em dois casos, para encontrar as duas respostas possíveis para a latitude:

Caso 1: PCN à esquerda do Sol na esfera celeste

Podemos escrever:

$\alpha - \phi + \delta = 90^{\circ} \Rightarrow \phi=3^{\circ}28'N$

Caso 2: PCN à direita do Sol na esfera celeste

Podemos escrever:

$\phi+\alpha-\delta=90^{\circ}\Rightarrow \phi=43^{\circ}25'N$

*É muito comum questões possuírem dois valores de latitude como resposta. Sempre teste os dois casos na hora de resolver uma questão do tipo.

Avançado

Das propriedades de magnitude, quanto maior luminosidade, menor será a magnitude, então, quanto mais gatos com o olho aberto, maior será esse número

• Para $n$ gatos: $m_{n} = 24,32$
• Para $n - 1$ gatos: $m_{n - 1} = 24,52$

Com isso, comparando as magnitudes dos dois eventos,

$m_{n} - m_{n - 1} = -2,5log\frac{F_{n}}{F_{n - 1}}$

$\Rightarrow log \frac{F_{n}}{F_{n - 1}} \approx 0,08 \Rightarrow F_{n} = 1,2F_{n -1}$

O fluxo do aglomerado de gatos é proporcional ao quanto de luminosidade é refletido por ele devido ao número de gatos, ou seja, $F = k*n$. Daí,

$k*n = 1,2*k*(n - 1) \Rightarrow n = 6\ gatos$