Soluções Astronomia - Semana 07

Iniciante

Da aplicação direta do período sinódico:

$\frac{1}{S} =\frac{1}{P_{Terra}}-\frac{1}{P_{Marte}} \Rightarrow S=779.97dias$

Intermediário

a) Como o Sol subiu, em relação ao horizonte do observador, o avião segue o sentido contrário ao de rotação da Terra. Sendo assim, ele estaria indo de Helsinki para Oslo.

b) Do movimento diário do Sol, temos que a cada $24h$ ele se desloca $360^{\circ}$, portanto em 20 minutos ele irá se locomover $5^{\circ}$.

Portanto, o avião se locomoveu $7^{\circ}$, já que o piloto viu o Sol subir $2^{\circ}$.

Com isso, do movimento do avião:

$\omega =\frac{\Delta \Theta}{\Delta t} =\frac{7\pi}{20*60*180}=1.02*10^{-4}rad.s^{-1}$

Uma forma de solucionar o problema de forma simplificada seria aproximar a latitude das duas cidades para $60^{\circ}$, no entanto, outro modo de pensar seria tirar a média das latitudes, e pegar o caminho médio entre elas, a qual conteria o raio de trajetória melhor definido.

$v=\omega Rcos\Phi \Rightarrow v=1.02*10^{-4}*6.4*10^{6}*cos60.6$

$\Rightarrow v=1151km/h$

c) Se em $20$ minutos ele percorreu $7^{\circ}$, vem:

$\frac{\Delta L}{\Delta t}=\frac{17^{\circ}}{\Delta t}=\frac{7^{\circ}}{20} \Rightarrow \Delta t=49min$

Avançado

Comparando a magnitude aparente com absoluta, teremos as seguinte equações, para o caso de $m$ e $m+1$:

$m-M=-2.5logd_{m} +5$

$m+1-M=-2.5logd_{m+1} +5$

Subtraindo as duas equações obtidas, tem-se:

$1=5log(\frac{d_{m+1}}{d_{m}}) \Rightarrow\frac{d_{m+1}}{d_{m}}=1.58$

Em um espaço tridimensional, com estrelas uniformemente distribuídas, o cubo da distância seria proporcional ao número de estrelas (estrelas por volume é constante). Com isso:

$(\frac{d_{m+1}}{d_{m}})^{3} =\frac{N_{m+1}}{N_{m}} =3.98$