Soluções Astronomia - Semana 19

Iniciante

O tempo de vida pode ser calculado pela seguinte divisão:

$t = \frac{E}{L}$
$t = \frac{12,4 \cdot 10^{43}}{3,86 \cdot 10^{26}}$
$t = 3,21 \cdot 10^{17}$

Intermediário

Para a galáxia poder escapar a energia cinética deve ser igual à potencial gravitacional, logo:

$\frac{mv^{2}}{2} = \frac{GMm}{R}$
$v^{2} = \frac{2GM}{R}$
$v^{2} = \frac{2G \cdot \rho \cdot 4 \cdot \pi R^{3}}{3R}$
$v^{2} = \frac{8G \cdot \rho \cdot \pi R^{2}}{3}$
$\rho = \frac{3 v^{2}}{8G \cdot \rho \cdot \pi R^{2}}$

Substituindo os valores:

$\rho = 9,2 \cdot 10^{-27} kg/m^{3}$

Avançado

(a) A magnitude bolométrica é calculada pela seguinte equação:

$M_{v} - m_{v} = 5 - 5log(r)$
$M_{v} - m_{v} = 5 + 5log(\pi)$
$M_{v} = 2,2$

Com a correção bolométrica

$B.C. = M_{bol} - M_{v}$
$M_{bol} = 1,6$

Com isso, para calcular a luminosidade:

$M_{\circ} - M_{bol} = 2,5log(\frac{L}{L_{\circ}})$
$4,72 - 1,6 = 2,5log(\frac{L}{L_{\circ}})$
$L = 17,7 L_{\circ}$

(b) Com essa luminosidade e essa temperatura, a estrela é muito mais fria e brilhante que o sol. Portanto, a estrela é uma gigante vermelha.