Soluções Astronomia - Semana 22

Iniciante

Essa diferença aparente de tamanho se deve simplesmente à distância. Ao nascer vemos o astro numa distância maior de forma que a distância maior se aproxima da distância quando vemos o astro no zênite (distãncia da superfície da Terra ao astro) somada ao raio da Terra.

Intermediário

Sabendo que o Período da órbita de Marte é $T_{M} = 684,48$ dias, é possível calcular tal intervalo com a equação do período sinódico:
$\frac{1}{T_{Sinodico}} = \frac{1}{T_{Terra}} - \frac{1}{T_{Marte}}$
$\frac{1}{T_{Sinodico}} = \frac{1}{783,18}$
Portanto:
$T_{Sinodico} = 783,18 dias$

Avançado

Equacionando a perda de energia do Sol:
$L_{Sol} = -\frac{\Delta E}{\Delta t} = -\frac{\Delta M \cdot c^{2}}{\Delta t}$
$\Delta M = \frac{L_{Sol} \cdot \Delta t}{c^{2}}$
Com conservação do momento angular:
$Mr_{1}v_{1} = Mr_{2}v_{2}$
Substituindo as velocidades e cancelando os termos iguais
$\sqrt{\frac{M_{1}}{r_{1}}} \cdot r_{1} = \sqrt{\frac{M_{2}}{r_{2}}} \cdot r_{2}$
Sabe-se que $r_{1} = r_{2} - \Delta r$ e que $M_{2} = M_{1} - \Delta M$. Portanto:
$M_{1} (r_{2} - \Delta r) = (M_{1} - \Delta M) r_{2}$
$1 - \frac{\Delta r}{a} = 1 - \frac{\Delta M}{M}$
$\Delta r = \frac{L_{Sol} \cdot \Delta t \cdot a}{c^{2}M}$
Usando os valores, temos:
$\Delta r = 1,01 m$