Soluções Astronomia - Semana 23

Iniciante

Por semelhança de triângulos:

$\frac{f}{T}=\frac{d}{D}$

$\Rightarrow D=2.31*10^{12}$ $m$

Intermediário

Como dito pelo enunciado:

$2He^{3}\rightarrow He^{4}+2H^{1}$

Com isso:

$\Delta m=2*3727.40-(2808.30+2*938.27)$

$\delta =\frac{\Delta m}{m_{o}} \Rightarrow \delta=0.59126$

Daí:

$L=\delta \frac{\Delta E}{\Delta T}\Rightarrow \Delta T=\frac{0.8M_{\odot}c^{2}}{0.25L_{\odot}}0.59126$

$\Delta T=2.78*10^{13}$ $anos$

Avançado

Do teorema virial:

$K=-\frac{U}{2}\Rightarrow \frac{Mv^{2}}{2}=-\frac{U}{2}\Rightarrow Mv^{2}=-U$

Energia interna do aglomerado:

$dU(r)=-\frac{GM(r)dM}{r}=-\frac{4\pi}{3}G\rho^{2} r^{4}dr \Rightarrow$

$\int dU=-G(\frac{4\pi}{3})^{2} 3\rho^{2}\int r^{4}dr$

$\therefore U=-(\frac{3}{5})\frac{GM^{2}}{R}$

Com isso, temos:

$v^{2}=(\frac{3}{5})\frac{GM}{R}$

$\Rightarrow v=8.10*10^{5}$ $m/s$