Soluções Física - Semana 31

Iniciante

Há, em geral entre as pessoas, a "mania" chata de dizer que algo está quente, ou que algo está frio. Contudo, esses termos estão errados, não existe algo tal como "quente" ou "frio", ou se existe não cabe a essa sensação que você sente tal nomenclatura. O que de fato existe é condução térmica, considere por exemplo você pegando num metal "frio", numa temperatura menor que a sua. Ao pegar nele, com sua mão por exemplo, você tem uma sensação térmica de  "frio", e isso se deve ao fato de que entre o metal e sua mão há uma diferença de temperatura,e mediante uma diferença de temperatura, existirá condução de energia,e é isso que você sente. Metais geralmente conduzem calor muito bem, e por isso você tem uma sensação mais acentuada de "frio" ou "quente" quando pega em um. A história já não é a mesma para madeira, que se comporta mais como um isolante térmico.

Intermediário

Podemos escrever, usando a primeira lei da termodinâmica:

$Q=\Delta U+W$

Que pode ser reescrita para pequenas trocas energéticas:

$dQ=dU+PdV$

A energia interna do sistema devido ao gás é dada por:

$U_{gas}=\frac{3nRT}{2}$

Mas a mola também tem uma energia,dada por:

$U_{mola}=\frac{kx^2}{2}$

Contudo, já que todos processos mola-gás são quase estáticos:

$F_{res}=0 ---> kx=PA (1)$

Em que $A$ é a área do pistão,$P$ a pressão do gás,$x$ a deformação da mola.

Jogando (1) na equação de energia da mola:

$U_{mola}=\frac{kx^2}{2}=\frac{1}{2} \frac{kx}{A} Ax=\frac{PV}{2}=\frac{nRT}{2}$

$U=U_{mola}+U_{gas}=\frac{3nRT}{2}+\frac{nRT}{2}=2nRT$

Avançado

Podemos usar para uma coluna infinitesimal de ar a lei de Halley:

$dP=-\rho g dh$

Mas,já que estamos falando de um gás num processo adiabático,temos:

$\frac{T}{P^{\frac{\gamma -1}{\gamma}}}=cte$

$\frac{dT}{T}=\frac{\gamma-1}{\gamma} \frac{dP}{P}$

E também sabemos que:

$\rho=\frac{PM}{RT}$

Logo:

$\frac{dT}{T} P \frac{\gamma}{\gamma -1}=-\frac{PM}{RT} gdh$

$\Delta T=-\frac{\gamma-1}{\gamma}\frac{Mg\Delta h}{R}$

$T=T_{o}-\frac{(\gamma-1)Mgh}{\gamma R}$