Soluções Física-Semana 32

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Iniciante

Nessa questão precisamos apenas usar a ideia de velocidade relativa, sabemos que, em relação à terra, a bolinha se mexe com v_{o}, também sabemos que a velocidade da superfície naquele ponto em relação a alguém que não gira junto com a terra é \omega R.Assim,usemos:

\vec{v_{bola,obs}}=\vec{v_{bola,terra}}+\vec{v_{terra,obs}}

Como a velocidade de rotação é contrária à velocidade da bolinha em relação à superfície:

v_{bola,obs}=v_{o}-\omega R

A direção depende do valor de v_{o}, se ele vencer \omega R,a bola continua na mesma direção que v_{o},se a velocidade de rotação da terra for maior,então a bola vai no sentido da rotação da terra naquele ponto.

Intermediário

Precisamos apenas escrever as leis de newton pro pêndulo,decompomos a tração nos dois eixos e fazemos a força resultante,estando o pêndulo fazendo um ângulo \theta_{o} com a vertical:

F_{y}=T cos(\theta_{o})-Mg=0

F_{x}=M\omega_{o}^2 l sen(\theta)-T sen(\theta)

Usamos a condição de equilíbrio para a massinha.

Temos duas soluções:

 \theta_{o}=0\ e\ \omega_{o}=0

ou

\theta_{o}=cos^{-1} (\frac{g}{\omega_{o}^2 l})\ com\ \omega_{o}^2 l>g

Avançado

A cada colisão,a bolinha passa da sua velocidade para a velocidade do carro,transferindo assim um momento de:

\Delta p=m(u-v)

Contudo,a taxa de partículas que chegam ao carro se deve à frequência do jogador,que sofre um fator de correção "Doppler":

\frac{dN}{dt}=\frac{\sigma (u-v)}{u}

Assim:

F=\frac{dp}{dt}=M\frac{dv}{dt}=m(u-v) \frac{\sigma (u-v)}{u}

Mas:

\frac{dM}{dt}=\frac{\sigma (u-v)}{u}

Tal que:

M\frac{dv}{dt}=(u-v)\frac{dM}{dt}

chamando u-v de w:

\frac{dM}{M}=-\frac{dw}{w}

Mw=M(u-v)=M_{o}u=cte

M_{o} é a massa do carro no começo.

Escrevendo de novo a equação para variação da massa:

\frac{dM}{dt}=\frac{m(u-v)}{u}=\frac{m}{u} \frac{M_{o} u}{M}--> M\frac{dM}{dt}=m M_{o} \sigma t

M=M_{o} \sqrt[2]{1+\frac{2 m \sigma t}{M_{o}}}

Ou seja:

M (u-v)=M_{o} u

v=u(1-\frac{M_{o}}{M})=u(1-\frac{1}{\sqrt[2]{1+\frac{2 \sigma t m}{M_{o}}}})

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