Iniciante
Precisamos apenas de uma simples conta para achar a razão,dividindo as forças:
FeleFgrav=Keer2Gmpmer2=Ke2Gmemp
Veja que a razão não depende de r,pois ambas as forças são do mesmo tipo.
Substituindo os valores,temos:
FeleFgrav≈2,3∗1039
Logo, a força elétrica é muuuuuito maior que a força gravitacional, sendo a interação núcleo-elétron praticamente só elétrica.
Basicamente, por isso que a estabilidade da matéria a nível microscópico é devido à eletrostática, basicamente.
Intermediário
Se o coeficiente de restituição é 1, temos que a velocidade relativa de aproximação é igual à de afastamento.
Logo:
vo+uo=vf−uf
Já que a massa da parede é muito maior,podemos considerar que sua velocidade se mantém constante uf=uo=u.Logo:
vf=v+2u
Assim,a velocidade ganha um boost de 2u,o que é estranho de se ver,pois "a energia se conserva e aparentemente o sistema ganhou energia,pois a parede ficou com a energia constante e a massa ganhou um boost". Na realidade, a parede não se manteve completamente com a mesma velocidade , e a pequena perda de velocidade dela (graças à colisão) vira energia pro "boost". Parece algo inacreditável, mas pense na energia cinética da parede MV22, diminuindo um pouco V temos uma grande variação na energia, pois M é muuuuito grande.
Avançado
Nós temos, a partir da lei de ohm na forma generalizada, que:
→J=σ(→E+→v×→B)
Porém, num condutor, o campo elétrico é zero e a condutividade é infinita.
Sabemos também que a corrente deve ser finita,logo:
→Jσ=→E+→v×B=o
→E=0=−→v×→B
Logo,as linhas de velocidade são paralelas ao campo magnético.
Não só sabemos isso, mas também deduzimos que a quantidade →v×→B é uma constante,logo tem rotacional nulo:
▽×(→v×→B)=0=→v(▽.→B)−→B(▽.→v)
Mas,sabemos que:
▽.→B=0
Logo:
▽.→v=0
Que é justamente a condição de um fluido incompressível.