Soluções Física - Semana 34

Iniciante

Precisamos apenas de uma simples conta para achar a razão,dividindo as forças:

$\frac{F_{ele}}{F_{grav}}=\frac{\frac{Ke e}{r^2}}{\frac{Gm_{p}m_{e}}{r^2}}=\frac{Ke^2}{Gm_{e}m_{p}}$

Veja que a razão não depende de r,pois ambas as forças são do mesmo tipo.

Substituindo os valores,temos:

$\frac{F_{ele}}{F_{grav}}\approx 2,3*10^{39}$

Logo, a força elétrica é muuuuuito maior que a força gravitacional, sendo a interação núcleo-elétron praticamente só elétrica.

Basicamente, por isso que a estabilidade da matéria a nível microscópico é devido à eletrostática, basicamente.

Intermediário

Se o coeficiente de restituição é 1, temos que a velocidade relativa de aproximação é igual à de afastamento.

Logo:

$v_{o}+u_{o}=v_{f}-u_{f}$

Já que a massa da parede é muito maior,podemos considerar que sua velocidade se mantém constante $u_{f}=u_{o}=u$.Logo:

$v_{f}=v+2u$

Assim,a velocidade ganha um boost de $2u$,o que é estranho de se ver,pois "a energia se conserva e aparentemente o sistema ganhou energia,pois a parede ficou com a energia constante e a massa ganhou um boost". Na realidade, a parede não se manteve completamente com a mesma velocidade , e a pequena perda de velocidade dela (graças à colisão) vira energia pro "boost". Parece algo inacreditável, mas pense na energia cinética da parede $\frac{MV^2}{2}$, diminuindo um pouco $V$ temos uma grande variação na energia, pois $M$ é muuuuito grande.

Avançado

Nós temos, a partir da lei de ohm na forma generalizada, que:

$\vec{J}=\sigma(\vec{E}+\vec{v} \times \vec{B})$

Porém, num condutor, o campo elétrico é zero e a condutividade é infinita.

Sabemos também que a corrente deve ser finita,logo:

$\frac{\vec{J}}{\sigma}=\vec{E}+\vec{v}\times{B}=o$

$\vec{E}=0=-\vec{v} \times \vec{B}$

Logo,as linhas de velocidade são paralelas ao campo magnético.

Não só sabemos isso, mas também deduzimos que a quantidade $\vec{v} \times \vec{B}$ é uma constante,logo tem rotacional nulo:

$\triangledown \times (\vec{v} \times \vec{B})=0=\vec{v}(\triangledown . \vec{B})-\vec{B}(\triangledown . \vec{v})$

Mas,sabemos que:

$\triangledown . \vec{B}=0$

Logo:

$\triangledown . \vec{v}=0$

Que é justamente a condição de um fluido incompressível.