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Soluções Física - Semana 42

Iniciante:

Situação Física: Temos o mesmo que ocorre em qualquer lançamento oblíquo. Há várias formas de tratar este problema, contudo adotarei a que julgo ser de mais fácil entendimento, a por analítica, a qual consiste em determinar as coordenadas (X,Y) do ponto no qual o projétil se choca com a rampa, obter o tempo, obter a distância em uma das coordenadas e projetar sobre o plano para obter d.

Sabemos que:

X=vcos(θ)t   e   Y=vsin(θ)tgt22

Para um ponto qualquer na rampa:

YX=tan(θ)

Logo, substituindo com as equações de X  e  Y:

vsin(θ)tgt22=vsin(θ)tt=4vsin(θ)g

Tendo o tempo, é simples obter a distância em uma das coordenadas:

X=vcos(θ)tX=4v2cos(θ)sin(θ)g

E sabemos que d é a projeção de umas das coordenadas sobre a rampa, logo:

d=Xcos(θ)d=4v2sin(θ)g

Intermediário:

Situação Física: este problema é surpreendentemente simples para quem esta familiarizado com V=˙X=dXdt, ou seja, que a velocidade é a primeira derivada da distância no tempo, e que a aceleração se da como a=˙V=dVdt. O problema inteiro consiste em diferenciais e integrais simples, não saindo do foco de estudo para OBF.

Parte A) Temos:

a=Fm=bmv

Equivalente a:

dVdt=bmdXdt

E assim:

VV0dV=bmX0dx

Sabemos que intdK=K e assim chegamos a:

V=V0bmXX=m(V0V)b

Treine mais e verifique a dimensão! Caso tenha dúvidas sobre, em breve teremos material explicativo!

 

Parte B) Temos:

a=bmv2dVdt=bmvdXdt

(Desmembre v2 em vv)

Chegam0s a:

VV0dvv=Xbmln(V)ln(V0)=Xbm

Caso você não soubesse, lhe foi fornecido que dKK=lnK. Por fim chegamos a:

V=V0eXbmX=mbln(V0V)

Vemos que a equação descreve uma distância infinita!

Treine mais e verifique a dimensão! Caso tenha dúvidas sobre, em breve teremos material explicativo!

 

Avançado:

Situação Física: Um modo mais simples de analisar  e resolver tal problema é olhando para a ponta da lente, a qual tem espessura ínfima e sabemos facilmente o ângulo que o raio de luz incidente faz com a parede plana da lente, e lá marcamos os ângulos até obtermos α. Para isso, antes precisamos de saber o valor do índice de refração desta lente. Um modo de obtê-lo é colocando que como os raios de luz saem em fase, eles percorrem o mesmo caminho óptico.

Para o índice de refração N, igualamos os caminhos ópticos:

RNar+NR=2R+RNarN=2

Na ponta da lente aplicamos a Lei de Snell:

Narsin(45o)=Nsin(θ)

Sabendo que Nar=1, temos que θ=300.

Analisando (detalhada no fim) os ângulos sabendo que os raios saem paralelos, e aplicando a Lei de Snell:

2sin(α30o)=sin(α)2(sin(α)cos(30o)sin(30o)cos(α))=sin(α)

Dividindo tudo por cos(α) chegamos a:

tan(α)=262

Caso esteja com dificuldades para obter os ângulos citados, observe abaixo:

IMG-20180410-WA0005

Figura 01: Zoom no vértice da lente e raio de luz

A figura acima mostra os ângulos que tratamos. Olhando para um ponto muito próximo ao vértice podemos tratar a superfície côncava como uma reta de inclinação igual a do vértice (α). Traçamos então o raio de luz e olhamos os ângulos que este faz com as linhas perpendiculares a cada superfície, lembrando que este sai paralelo a horizontal.