Soluções Física - Semana 50

Iniciante:

Situação Física: Sabemos, pela equação dos gases ideais, que a pressão é proporcional a temperatura e ao número de mols, e é inversamente proporcional ao volume. Como a temperatura e o volume neste caso são tratados como constantes, temos que o equilíbrio de pressões de dará pelo número de mols no recipiente, ou seja, se no recipiente $1$ a pressão for mais que $1.1$atm maior que no $2$, o equilíbrio ocorrerá pela passagem de partículas, ou seja, de mols.

Resolução: Primeiramente, a relação dos gases ideais:

$PV=nRT$

Na situação inicial temos:

$1V=nR300$

Lembrando que a temperatura deve estar em Kelvins e que para converter de Celsius para tal medida, se soma $273$. Para após o aquecimento:

$P'V=nR380$

Dividindo as duas encontramos:

$P'=\frac{380}{300}=\frac{19}{15}=1,2666...$

Porém, no final devemos ter:

(I) - $P_{1}=P_{2}+1.1$

E como os parâmetros totais se mantém constantes (temperatura, volume e número de mols do sistema todo), sabemos que:

(II) - $P_{1}+P_{2}=P'=1,2666...$

Por fim, colocando (1) em (2):

$2P_{2}+1.1=1,2666...\rightarrow P_{2}=\frac{0,1666...}{2}=0,08$

Intermediário:

Situação Física: Este modelo não possui tanta semelhança com o real da atmosfera e nele podemos analisar realizando um análogo com líquidos. Para um líquido de densidade constante podemos usar a lei de Stevin e dizer que a pressão em um ponto qualquer é advinda da massa de líquido acima deste e, assim sendo, a variação da pressão seria linear com a altura deste ponto no líquido. Como o número de mols e  o volume são constantes (densidade constante) , temos que a temperatura varia linearmente com a pressão

Resolução: Sabemos que pressão se da por:

$P=\frac{F}{A}=\frac{gV\rho}{A}$

Onde $V$ é o volume de líquido e  $A$ a área correspondente. Logo temos:

$P=hg\rho\rightarrow \Delta P=\Delta hg\rho$

Pela equação dos gases ideais:

$P=\frac{nRT}{V}$

E sabemos que:

$\frac{nR}{V}=cte=\frac{R\rho}{M_{m}}$

Pois a densidade é constante e por tal o número de partículas por volume também é (e $R$ é uma constante). Por fim:

$\Delta P=\frac{nR}{V}\Delta T\rightarrow\Delta h=\frac{nR}{gV\rho}\Delta T$

E isto nos leva a:

$\frac{M_{m}g\Delta h}{R}=\delta T\rightarrow \frac{\Delta T}{\Delta h}=\frac{M_{m}g}{R}$

Avançado:

Situação Física: Tratamos aqui de um processo de supressão, no qual a entalpia ($U+PV$) é mantida constante. Lembrando que há calor tanto no aquecimento quanto na mudança de estado.

Resolução: Pela entalpia constante:

$U_{i}+P_{i}V=U_{f}+P_{2}V$

Sabemos que:

$U_{f}=U_{i}-Q$

E que:

$Q=C\Delta T+xL$

Onde $x$ é a porção de água que evaporou, $C$ o calor específico e $L$ o calor latente. Assim obtemos:

$C(T_{f}-T_{i})+xL=(P_{2}-P{1})V\rightarrow x=\frac{(P_{2}-P{1})V-C(T_{f}-T_{i})}{L}$

Substituindo os valores, e lembrando que a temperatura final pé a de ebulição:

$x=[\frac{(10^4-1)1](atm.cm^3)-[1(80)](cal)}{540(cal)}$

Convertendo as unidades, temos:

$x=\frac{(10-3,344)10^9}{(2,2572)10^10)}=0,29$gramas