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Soluções Física - Semana 52

Iniciante:

Situação Física: Sabemos que o momento linear, dado pelo produto da massa pela velocidade, deve se conservar. Além disso, nos é dada uma relação entre a energia inicial e a final, sendo esta E=810E0.

Resolução: Conservação da momento:

(I) - mv=MV+mvv=vMmV

Relação das energias:

(II) - 810E0=E25mv2=MV2+mv22

Aplicando (I) em (II):

45mv2=MV2+mv22MvV+M2mV2

Resolvendo a equação do segundo grau, obtemos:

V=2Mv+4M2Mm52(M+M2m)

ou

V=2Mv4M2Mm52(M+M2m)

Aplicando (I), obtemos v:

v=vMm2Mv+4M2Mm52(M+M2m)

ou

v=vMm2Mv4M2Mm52(M+M2m)

Por fim, se M>>m, podemos dizer que é como se m tivesse batido em uma parede, de modo que sua velocidade se inverte de sentido e, nesse caso, diminui em módulo, pois houve perda de energia, ao passo que M fica imóvel.

Intermediário:

Situação Física: Nesse cenário temos conservação da energia. O maior desafio é saber oque exatamente buscamos. Que fenômeno nos garantiria a condição desejada? Bem, se analisarmos a situação mais propensa a furar com a condição e essa ainda bater, logo temos o necessário. Tal situação se dá quando a bolinha está na vertical acima do pino, de modo que sua velocidade tangencial é a menor devido a conservação da energia. Para que o requerido ocorra, a centrípeta deve igualar o peso.

Resolução: A energia no ponto citado,cuja distância do ponto fixo é 2dL, por conservação de energia:

E=E012mv2=mg(2dL)

Assim obtemos a resultante centrípeta:

Rc=(mv2)Ld=2gm(2dL)Ld

E para a condição requerida:

Rcmg4d2LLddmin=35L

Avançado: 

Situação Física: Aqui temos a conservação de momento e energia. Um modo de analisa-lo é através de quadrivetores. Definamos o quadrivetor P tal que P=(E,p,0,0) sendo p=E2M2.

Resolução: Para os demais quadrivetores:

P1=(E1,E21m2,0,0)

P2=(E2,E22m2cos(θ),E22m2sin(θ),0)

Pela conservação, temos;

PP1=P2(PP1)(PP1)=P2P2

E isto nos leva a:

P22PP1+P21=P22E2E2+M22(EE1E2M2E21m2cos(900))+m2=E2E2cos(0)E22m2E22m2cos(0)=m2

Por fim, chegamos a:

M22EE1+m2=m2E1=M22E

Para E2:

E2=EE1E2=2E2M22E