Soluções Física - Semana 60

Iniciante:

a) Para obter a densidade do café, Orisvaldo pode medir a massa de uma quantia conhecida deste líquido, colocando em um béquer. Além disso ele mede a massa do béquer por si. Após feitas tais medições, Orisvaldo subtrai as massas encontradas e divide o resultante pela quantia de café, seja em gramas ou centímetros, obtendo as respectivas densidades.

b) Para a obtenção do calor específico, Orisvaldo primeiramente deve medir com o termômetro a temperatura exata de seu café. Então ele coleta uma quantia conhecida de água com um béquer e mede a temperatura da mesma. Após isso, Orisvaldo mistura ambos, deixa algum tempinho e mede a temperatura novamente. Sabendo o calor específico da água basta ele conservar a energia térmica do sistema (obvio, considerando que ele fez rápido o suficiente para que não fosse perdida energia para o ambiente). Para evitar que o sistema troque muito calor com o ambiente, Orisvaldo pode esperar o café esfriar, ficando com temperatura próxima a do ambiente para então realizar o experimento.

Intermediário:

Situação Física: Devemos primeiramente lembrar de como obtemos o alcance de um lançamento oblíquo, no qual a velocidade vertical é desacelerada e a horizontal constante. Além disso, devemos nos lembrar da energia associada a rotação do estojo.

Resolução: Tempo de subida em um lançamento oblíquo:

$t=\frac{v\sin{(60^0)}}{g}=\frac{v\sqrt{3}}{2g}$

Obtenção do tempo de queda da altura máxima para $h$ (cabeça de Samara):

$H-h=\frac{g}{2}t'^2$

Sendo $H$ a altura máxima atingida, equivalente a:

$H=\frac{3v^2}{4g}$

Assim obtemos o tempo total:

$T=t+t'=\frac{v\sqrt{3}}{2g}+\sqrt{2\frac{\frac{3v^2}{4g}-h}{g}}$

Além disso temos:

$L=vT\cos{(60^0)}=\frac{v}{2}\frac{v\sqrt{3}}{2g}+\sqrt{2\frac{\frac{3v^2}{4g}-h}{g}}$

E isto nos leva a equação bi-quadrada:

$L^2-\frac{Lv^2\sqrt{3}}{2g}+\frac{3v^4}{16g^2}=\frac{3v^4}{4g}-\frac{v^2h}{g}$

Resolvendo-a, encontramos:

$v^2=\frac{4g}{9}(2h-L\sqrt{3}+\sqrt{(L\sqrt{3}-2h)^2+9L^2})$

Onde escolhemos a soma pois temos de ter uma velocidade positiva e consideramos $h<L$. Sendo que o estojo gira com $\omega$, temos que a energia associada a sua rotação é:

$\frac{I}{2}\omega^2\rightarrow I=\frac{1}{12}L^2$

A energia total é a soma da cinética de translação (inicial) com a de rotação (constante), ou seja:

$E=\frac{m}{2}v^2+m\frac{L^2}{24}\omega^2$

Por fim:

$E=\frac{m}{2}\frac{4g}{9}(2h-L\sqrt{3}+\sqrt{(L\sqrt{3}-2h)^2+9L^2})+m\frac{L^2}{24}\omega^2$

Avançado:

Situação Física: Devemos lembrar da ocorrência do efeito Doppler, podendo neste caso ser relativístico ou não. É interessante se montar os dois casos. Outro detalhe que deve ser abordado é que Orisvaldo não obterá o efeito desejado, pois a frequência da tela também mudará.

Resolução: Temos a relação:

$f_1'=f_1\sqrt{\frac{c+v}{c-v}}$

E ele pretende obter:

$f_1'=f_2$

Assim obtemos:

$f_1^2\frac{c+v}{c-v}=f_2^2\rightarrow f_1^2(c+v)=f_2^2(c-v)$

Por fim:

$v(f_1^2+f_2^2)=c(f_2^2-f_1^2)\rightarrow v=\frac{c(f_2^2-f_1^2)}{(f_1^2+f_2^2)}$