Soluções Física - Semana 61

Iniciante:

Situação Física: Lembre-se primeiramente que, não havendo gravidade, não se considera o lançamento como oblíquo. Quanto a altura do amigo, já que a bolinha o acerta na cabeça, não consideraremos, pois seriam necessários mais dados para a resolução, como a altura referida, a de lançamento e etc. Ou seja, teremos uma simples reflexão, sendo o ângulo de que a bolinha faz com a parede quando a acerta equivalente ao que faz com a mesma ao se afastar. E por estarmos considerando que a altura de lançamento é equivalente a de aterrissagem, os caminhos são simétricos e o projétil deve acertar o teto bem no meio de você e seu amigo, ou seja, no pé do ventilador. Assim, em sua altura máxima, as hélices do ventilador tangenciarão a trajetória da bolinha, formando um triângulo semelhante ao da própria trajetória.

Resolução: Analisando as semelhanças dos triângulos:

 $\frac{2l}{L}=\frac{H-h}{H}$

Assim temos:

$h=H-\frac{2l}{H}$

Intermediário: 

Situação Física: Ao liberar uma massa que estava em seu interior o submarino diminui sua massa mantendo seu volume externo. Pela lei de Stevin podemos saber, tendo a densidade da água, a altura que o submarino tem que subir para que a pressão diminua em $P$, e a densidade pode ser obtida sabendo que a embarcação inicialmente está em repouso. Como dito da edição, o objetivo é que a embarcação não mais acelere no ponto em que sua pressão for a desejada, ou seja, ele tem que se encontrar com a massa disparada neste ponto.

Resolução: Para a densidade da água, temos:

$\rho=\frac{M}{V}$

Força resultante no submarino após o disparo:

$F=(\rho-\rho')Vg$

Sendo a nova densidade do mesmo:

$\rho'=\frac{M-m}{V}$

Obtendo:

$F=(\frac{M}{V}-\frac{M-m}{V})Vg=mg$

E a força resultante no projétil:

$F'=(\rho-\rho'')vg$

Sendo sua densidade:

$\rho''=\frac{m}{\frac{mV}{M}}=\frac{M}{V}=\rho$

Ou seja:

$F''=0$

Ou seja, o projétil viaja com velocidade constante e o submarino é acelerado, encontrando-o em algum momento. Este momento deve ser quando a distância for:

$P=dg\rho\rightarrow d=\frac{P}{g\rho}$

Assim temos:

$ut=d=\frac{Ft^2}{2M}$

Obtendo o tempo:

$t=\sqrt{\frac{2Md}{F}}$

Por fim:

$ut=u\sqrt{\frac{2Md}{F}}=d$

$u=\sqrt{\frac{Fd}{2M}}=\sqrt{\frac{FP}{2Mg\rho}}=\sqrt{\frac{mP}{2M\rho}}$

Avançado: 

Situação Física: Neste caso colocamos a força dependente de $V$ e temos de olhar o trabalho feito pela mesma em uma distância $H$. além disso, temos de somar a potencial gravitacional. Pela conservação de fluxo, obtemos a velocidade em função da altura.

Resolução: Para a velocidade, temos:

$V=\frac{V_{0}R^2\pi}{\pi(R+h\tan{(\alpha)})^2}$

E para o trabalho de tal força:

$W=\int{Fdh}_H^0=\int{\beta\frac{V_{0}R^2\pi}{\pi(R+h\tan{(\alpha)})^2}dh}_H^0$

Assim, com uma técnica de substituição, temos:

$u=R+h\tan{(\alpha)}\rightarrow du=dh\tan{(\alpha)}$

$W=\int{\beta\frac{V_{0}R^2\pi}{\tan{(\alpha)}\pi u^2}du}_H^0$

Obtendo:

$W=\beta(V_{0}R^2)(\frac{1}{R}-\frac{1}{R+H\tan{(\alpha)}})$

E para toda a variação de energia:

$E=W+mgH=\beta(V_{0}R^2)(\frac{1}{R}-\frac{1}{R+H\tan{(\alpha)}})+mgH$