Soluções Física - Semana 64

Iniciante:

Situação Física: Sendo o lançamento feito feito na horizontal e da mesma altura, temos que o tempo de queda independe da velocidade de disparo, e deste modo a distância percorrida terá uma relação direta com a velocidade de disparo. Sabemos que trabalho representa a variação de energia e é equivalente a força pela distância, a qual é constante em nosso caso. Associando isto a energia cinética do corpo podemos obter a segunda distância.

Resolução: Para obter o trabalho fazemos:

$W=\frac{m}{2}v^2$

Sendo a velocidade:

$vt=D$

Ou seja:

$W=\frac{mD^2}{2t^2}$

A velocidade do segundo corpo, no qual é feito o mesmo trabalho:

$W=\frac{2m}{2}v'^2\rightarrow v'=\sqrt{\frac{W}{m}}$

Já a segunda distância:

$D'=v't=\sqrt{\frac{W}{m}}t$

Substituindo o trabalho:

$D'=\sqrt{\frac{mD^2}{2mt^2}}t=\frac{D}{\sqrt{2}}$

Intermediário: 

Situação Física: Primeiramente se atente para o fato de que enquanto o rolamento do corpo for perfeito há somente atrito estático, e este não realiza trabalho. Além disso, sendo a colisão é alinhada com o centro, ou seja, não há torque, e por tal não altera a velocidade angular, somente a linear. Lembre-se que após colidir com a parede o anel retornará com velocidade no sentido oposto.

Resolução: Após a colisão, temos a seguinte velocidade linear:

$v'=-ev$

Agora, havendo atrito cinético, temos a seguinte relação para a velocidade linear:

$Vm=mv'-mg\mu t$

E para a angular:

$mR^2\omega'=mR^2\omega-mg\mu Rt$

O atrito cinético cessará quando o ponto de contato com o chão tiver velocidade nula. Isso ocorrerá quando:

$V=-\omega'R\rightarrow -ev-g\mu t=-R\omega+g\mu t$

Além disso, temos pela condição inicial:

$\omega R=v$

Por fim obtemos:

$t=\frac{v(1-e)}{2g\mu}$

Obtemos a velocidade:

$V=-(\frac{1}{2}+e)v$

Ou seja, independentemente do coeficiente de restituição elástica da colisão, é sempre para o sentindo oposto à vinda.

Avançado:

Situação Física: Pelos raios de luz possuírem velocidades diferentes em relação ao laboratório, chegaram ao anteparo (ou a lente que os focaliza) com fases diferentes, havendo interferência. Contudo neste caso lidamos com uma situação relativística.

Resolução: No referencial do laboratório, as velocidades dos raios de luz nos canos inferior e superior respectivamente:

$c'=\frac{c}{n}$

E para o superior, fazemos adição de velocidades relativísticas:

$c''=\frac{\frac{c}{n}+u}{1+\frac{cu}{nc^2}}$

Sendo a velocidade da água não tao grande, temos:

$c''\approx(\frac{c}{n}+u)(1-\frac{u}{nc})\approx\frac{c}{n}+u(1-\frac{1}{n^2})$

Send os raios de mesma frequência, temos:

$f\lambda=v$

E a quantia de comprimentos de onda em um tubo:

$\frac{L}{\lambda}=\frac{fL}{v}$

Para haver interferência destrutiva, a diferença de comprimentos de onda deve ser:

$\Delta\lambda=n+\frac{1}{2}$

E no mínimo temos $n=0$. Façamos então:

$\Delta\lambda=L(\frac{f}{\frac{c}{n}}-\frac{f}{\frac{c}{n}+u(1-\frac{1}{n^2})})=Lf\frac{u}{c^2}(n^2-1)=\frac{1}{2}$

Por fim:

$u=\frac{1}{2}\frac{c^2}{Lf}\frac{1}{n^2-1}$