Soluções Física - Semana 65

Iniciante:

Situação Física: Temos aqui um caso semelhante ao de um lançamento oblíquo. É necessário perceber que a velocidade inicial do "projétil" (guepardo) é $V$, sendo seu tempo de voo relacionado com a componente vertical desta. Podemos então olhar o ponto de pouso e dizer que o antílope deve estar lá no momento em que o guepardo aterrissar, ou usar a velocidade relativa entre os dois, método que julgo ser melhor.

Resolução: Para o tempo de voo:

$\frac{t}{2}g=V\sin{(\theta)}\rightarrow t=2V\sin{(\theta)}\frac{1}{g}=\frac{V}{g}$

Pois o tempo de subida e o de queda são iguais. E para o deslocamento relativo entre os animais, temos:

$d=(V\cos{(\theta)}-v)t=(V\frac{\sqrt{3}}{2}-v)\frac{V}{g}$

Queremos que tal deslocamento seja equivalente a distância que havia entre os animais no momento do salto, e assim temos:

$(V\frac{\sqrt{3}}{2}-v)\frac{V}{g}=D$

Obtemos a equação do segundo grau:

$V^2\frac{\sqrt{3}}{2}-Vv-Dg=0$

Resolvendo-a obtemos:

$V=\frac{\sqrt{3}}{3}(v+2\sqrt{\sqrt{3}Dg})$

Ou

$V=\frac{\sqrt{3}}{3}(v-2\sqrt{\sqrt{3}Dg})$

Havendo a condição de que a velocidade horizontal do guepardo após saltar deve ser maior que a do antílope.

Intermediário:

Situação Física: Ocorre batimento quando duas (ou mais) ondas de frequências próximas interferem, sendo a frequência deste definida pela diferença da frequência delas.

Resolução: Temos de início:

$403-f=f-395=4$ $Hz$

Assim, facilmente obtemos :

$f=399$ $Hz$

Para que o gradiente fosse $1$, teríamos de ter:

$f'-399=399-f''=1$ $Hz$

Logo:

$f'=400$ $Hz$

E

$f''=398$ $Hz$

Avançado: 

Situação Física: Temos de lembrar de conceitos de força, pressão e impulso. É necessário se atentar aos parâmetros que possam surgir. Encontramos como maiores influenciadores a força feita pelo herói na lagosta, bem como o peso da mesma e, além disso, a pressão atmosférica pode ser notada.

Resolução: Escrevemos:

$\frac{F}{A}+\frac{Mg}{A}=P_{atm}=P$

Sendo $F$ a força feita por Rulc na lagosta, $M$ a massa da mesma, $A$ a área de contato desta com o prédio, $g$ a gravidade local e $P_{atm}$ a pressão atmosférica. Deste modo encontramos:

$F=pa=PA-P_{atm}A-Mg\rightarrow p=\frac{PA-P_{atm}A-Mg}{a}$

Sendo $a$ a área da mão de Rulc e $p$ a pressão de seu soco. Sendo a força de contato linear, podemos utilizar da média para calcular o impulso sem problemas. É como se calculássemos a área do gráfico de força por tempo, sendo que a função descreve um triângulo, sendo o ponto máximo (altura) o $F$ obtido acima e a base o tempo dado. Assim temos, para o trabalho:

$W=\frac{F}{2}\Delta t=(PA-P_{atm}A-Mg)t$

Isso corresponde a variação de energia. Ou seja, corresponde a potencial obtida.

$W=ghm\rightarrow h=\frac{PA-P_{atm}A-Mg}{gm}t$

Tendo $m$ como a massa de nosso herói. Porém ainda temos de considerar a altura do próprio prédio, tendo por fim:

$H=h+h'=\frac{PA-P_{atm}A-Mg}{gm}t+h'$