Soluções Física - Semana 67

Iniciante:

Situação Física: Aqui devemos nos atentar a cada uma das conversões necessárias. Temos de perceber onde devemos olhar para encontrar a energia do sistema, sendo neste caso, energia cinética e térmica.

Resolução: 

a) Primeiramente, escrevemos a energia necessária em função da massa, nossa única variável:

$E_c+E_t=\frac{1}{2}m100^2+4000(100-20)m=325\times1000000$

Onde o fator $4000$ na energia térmica advém da conversão de uma caloria (por grama) para joules (por quilograma). Isolando a massa:

$m=325000000\frac{1}{5000+320000}=325000$ $kg$

b) Para o raio da esfera, utilizando princípios de dilatação, temos:

$R=R_0(1+\alpha\Delta T)$

Por consequência, para o volume, que se dá pelo cubo do raio:

$V=V_0(1+\alpha\Delta T)^3\approx V_0(1+3\alpha\Delta T)$

Por fim:

$V-V_0=V_0(1+240\alpha)$

Substituindo $V_0$, sabendo a massa da esfera de água e sua densidade:

$\Delta V=325(1+240\alpha)$

Intermediário: 

Situação Física: Para tal problema devemos nos atentar a dois detalhes: o rendimento máximo do motor, que deve equivaler ao de Carnot, e a energia cinética total do carrinho, a qual não engloba somente sua energia de translação com também a de rotação das rodas.

Resolução: Primeiramente, olhamos qual o trabalho fornecido pelo motor por ciclo. Admitiremos que este tem rendimento máximo (Carnot):

$N=\frac{W}{Q}=1-\frac{T_f}{T_q}$

Onde $N$ representa a eficiência, $W$ o trabalho, $Q$ o calor recebido, $T_f$ a temperatura da fonte fria e $T_q$ a temperatura da fonte quente. Assim encontramos:

$W=Q(1-\frac{T_f}{T_q})=400(1-\frac{300}{400})=100$ $J$

Note que convertemos as temperaturas para Kelvins. Agora analisamos a energia cinética. Chamemos de $I$ o momento de inércia de cada uma das rodas:

$E=\frac{1}{2}MV^2+4\frac{1}{2}I\omega^2=100$

Sabemos que o momento de inércia de um disco é dado por:

$I=\frac{mR^2}{2}$

E assim, assumindo rolamento perfeito ($V=\omega R$), temos:

$V^2=\frac{200}{M+2m}$

Avançado:

Situação Física e Resolução: Nos deparamos com uma "estranha" questão de estatística. Será interessante utilizar um conceito semelhante ao de trabalho virtual para resolve-la. Vamos pensar na montanha como uma coluna de rocha. Agora imagine que esta tem uma altura $x$ a mais do máximo que poderia ter naquele planeta, que diremos ser $H$. Olhemos para uma secção inferior de área $A$ e altura $x$, está suporta sobre si uma pressão equivalente a $\rho gH$, sendo $\rho$ a densidade da rocha. Se a montanha descesse a tal altura a mais $x$, efetuaria um trabalho equivalente a $A\rho gHx$, o qual podemos associar ao ganho de energia térmica por parte da base que teria de derreter para que o restante da montanha descesse. A energia necessária para derreter a base da montanha equivale a $LM_b$, sendo $M_b$ a massa da base, a qual pode ser dada por $V\rho=Ax\rho$. Igualando as expressões: $A\rho gHx=LAx\rho$, e assim encontramos que $H=\frac{L}{g}$.