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Soluções Física - Semana 69

Iniciante:

Situação Física: Temos de nos lembrar de alguns conceitos de lançamento, cinemática e conservação de energia. Para o projétil, temos que sua energia é dada pela potencial mais a cinética, sendo necessário se descobrir sua altura inicial, a qual podemos obter pela dada condição de o projétil atingir o local onde o mago inicialmente se encontrava, a uma distância D da catapulta, e foi disparado com certa velocidade inicial horizontal, sendo que a velocidade nesta direção se conserva. Pelo raio que o Mago deveria percorrer para escapar do impacto, vemos a condição de velocidade mínima para a outra saída.

Resolução: Para a altura do projétil:

H=gt22

E

D=V0t

Deste modo

H=gD22V20

E assim obtemos sua energia:

E1=12MV20+MD2g22V20

Já para a locomoção do Mago, temos:

vt=Rv=RV0D

E logo a energia se da por:

E2=12mv2=12mRV0D2

Sendo a razão entre as energias:

E1E2=MmV20+D2g2V20RV0D2

Intermediário:

Situação Física: Realizando uma sobreposição, fica fácil de obtermos o momento de inércia de um cilindro não maciço, e a partir disso, conservamos suas energias, assumindo rolamento perfeito, para obter as alturas.

Resolução: Momento de inércia do segundo cilindro, por sobreposição:

I2=IRIr=12m1R212m2r2=12m1R212m2R24

endo que para as massas, temos:

m1=V1ρ

E

m2=V2ρ

E para os volumes:

V1=hR2π

E

V2=R24π

E deste modo, temos:

m1=ρπhR2

m2=ρπh14R2m2=14m1

Voltando ao momento de inércia:

I2=12m1R2132m1R2=1532m1R2

Para as energias:

E1=12I1ω2=m1gH1

E2=12I2ω2=(m1m2)gH2=34m1hH2

Deste modo a razão entre as alturas se da por:

H1H2=3I14I2=312m1R241532m1R2=45

Avançado: 

Situação Física: Devemos nos lembrar também que a intensidade é proporcional ao quadrado do campo.

Resolução: Para a primeira polarização:

E1=E02

Para a segunda:

E2=E1cos(α)=E02cos(α)

E para a terceira:

E3=E2cos(90α)=E02cos(α)sin(α)

Deste modo:

I2I0=E22E20=116sin(2α)2