Astronomia - Ideia 15: Elementos Orbitais

Por Lucas Shoji

Elementos orbitais são parâmetros usados para identificar uma órbita específica, como o seu plano, sua forma e a direção de seu eixo. Três deles, o semieixo maior $a$, a excentricidade $e$ e a anomalia verdadeira $\nu$, são apresentadas na seção de mecânica celeste do curso NOIC. Vamos ver com mais detalhes os outros três, que definem o sentido da órbita no espaço.

A inclinação $i$ da órbita é o ângulo do plano orbital em relação a um plano fundamental (na maioria dos casos, a eclíptica), fornecendo também o sentido do movimento da órbita: prógrado (anti-horário) para $0 \leq i \leq 90^{\circ}$ e retrógrado (horário) para $90^{\circ}<i \leq 180^{\circ}$. Por exemplo, o cometa Haley tem uma inclinação de 162°, o que significa que ele gira em sentido retrógrado em uma órbita inclinada de $180^{\circ} -162 ^{\circ}=18^{\circ}$ em relação ao plano da eclíptica.

Os nodos de uma órbita são pontos onde a órbita cruza o plano fundamental. Eles são classificados em ascendente, quando o corpo orbitante move no sentido norte, e descendente, quando o corpo move no sentido sul. A longitude do nodo ascendente $\Omega$ de uma órbita, como o nome diz, é a longitude eclíptica do nodo ascendente dessa órbita (Se não souber o que é longitude eclíptica, veja aqui).

Com $i$ e $\Omega$ conseguimos definir o plano da órbita. Porém, existe mais um grau de liberdade que não levamos em conta: a direção do periastro. O argumento do periastro $\omega$ de uma órbita (do periélio, se for heliocêntrica) é o ângulo do periastro em relação à direção do nodo ascendente, medido no plano da órbita e no sentido anti-horário. Muitos preferem trabalhar com a longitude do periastro $\bar \omega = \omega + \Omega$ em vez do argumento do periastro. Note que isso não é um ângulo medido na eclíptica, mas sim uma definição matemática. Podemos resumir de forma mais visual com a seguinte figura:

Exercícios que usam esses conceitos:

1. Definindo o eixo x como a direção do ponto vernal, o eixo z como a direção do polo norte eclíptico e dada uma determinada anomalia verdadeira $\nu$ em uma órbita heliocêntrica de parâmetros orbitais $i, \Omega, \omega, a$ e $e$, determine:

a) O versor que aponta para o nodo ascendente;

b) O versor que aponta para o periélio da órbita;

c) A equação do plano da órbita;

d) A posição $\vec r = (x, y, z)$ em função dos parâmetros dados.

2. Lista 3 T3 2019, Parte 2

3. SAO 2016 Q6