INICIANTE
Primeiro, devemos encontrar a altura alcançada pelo projétil.
Para isso, utilizaremos conservação de energia:
Substituindo valores e resolvendo para h:
Agora, vamos achar o semi-eixo maior da órbita degenerada:
Calculando o período, utilizando a Terceira Lei de Kepler:
Como , temos que esse período é essencialmente o tempo que o projétil leva para ir e voltar.
INTERMEDIÁRIO
Para calcular a porcentagem de matéria escura, devemos calcular o seguinte:
, onde é a massa total da galáxia e é a massa luminosa da galáxia.
Sendo assim, devemos calcular individualmente e , para então executar a operação anterior.
Calculando :
Utilizando os dados da linha , podemos calcular a velocidade de recessão e de rotação:
Velocidade de recessão:
Faz-se a média dos comprimentos de onda observados, assim obtém-se:
a velocidade será:
Pela lei de Hubble-Lemâitre:
Calculando o raio da galáxia, utilizando a aproximação para pequenos ângulos:
Calculando a velocidade de rotação na borda:
Calculando a massa total:
Calculando a magnitude absoluta da galáxia:
Utilizando o módulo de distância, temos:
Calculando a luminosidade em luminosidades solares pela lei de Pogson:
Consequentemente, a massa luminosa da galáxia é aproximadamente:
Efetuando a operação explicada no início da resolução:
%
AVANÇADO
A razão sinal-ruído, expressa por , pode ser calculada utilizando o erro de Poisson:
.
Onde é o número de contagens e representa as contagens de fundo do céu.
Assim, temos que:
.
Onde S é o número de contagens provenientes da fonte.
Dessa forma, temos que encontrar expressões para :
Para , temos:
Para , temos:
Primeiro, devemos encontrar a área do disco de seeing da estrela.
Assim:
Logo:
Substituindo:
b) Substituindo valores na expressão anterior, temos, resolvendo para m, que:
c) Utilizando uma regra de três: