Provado que 0=1=1/2

Foi provado que $0=1$. É o fim do que conhecemos classicamente como matemática?

Recentemente, um grupo de matemáticos de Harvard University encontraram uma prova formal para $0=1$. Essa prova perpassa por tópicos de Análise Real, porém, vamos tentar simplificá-la aqui:

Suponha $p$ tal que $p=1-1+1-1+1-1...$ Logo, $p=(1-1)+(1-1)+(1-1)...=0$.
Porém, $p=1-1+1-1+1-1... \Rightarrow p = 1-(1-1)-(1-1)-(1-1)... \Rightarrow p = 1-0-0-... \Rightarrow p = 1$.
Além disso, $p=1-(1-1+1-1+1-1...) \Rightarrow p=1-p \Rightarrow 2p=1$
$\therefore p=\frac{1}{2}$
Como estamos tratando do mesmo número $p$, e o mesmo somatório não pode ter três valores diferentes, logo:
$p=0=1=\frac{1}{2}$
Assim, $1-1+1-1+1-1+...$ é outra forma de escrever $0, 1$ e $\frac{1}{2}$.
C.Q.D.

PRIMEIRO DE ABRIL! Você acabou de cair em uma pegadinha matemática de 1º de Abril de falsa prova. Perceba que essa série não é convergente: para $p_1\rightarrow p=1$, para $p_2\rightarrow p=1-1=0$, para $p_3\rightarrow p=1-1+1=1$... Assim, a soma é diferente a depender do número de termos que assumimos. Como essa série não converge para um valor definido, o valor de $p$ é indefinido, podendo ser $0, 1, \frac{1}{2}$... Esse erro é semelhante à multiplicar por infinito ou dividir por zero!

Entretanto, ainda podemos falar que 1=0!, se é que vocês me entendem =)

O infinito é esquisito!