PROBLEMA 1
Os pontos estão marcados nos lados
do triângulo
, respectivamente. Os pontos
,
e
estão nos lados
do triângulo
, respectivamente, de modo que:
E ,
e
são trapézios em que os lados do triângulo
são bases.
a) Determine a razão entre a área do trapézio e a área do triângulo
.
b) Determine a razão entre a área do triângulo e a área do triângulo
.
Solução:
Para ambos os itens, considere a área do polígono
.
a) Seja a altura do trapézio
, note que
e o trapézio
possuem a mesma altura; assim temos que
, e
, e como
, temos que a razão das áreas será igual a
.
b) Aplicando o raciocínio do item anterior, temos que , ademais observe que os triângulos
e
são semelhantes/homotéticos, pois os respectivos lados são paralelos. Assim a razão entre suas áreas será igual a
, sendo
, temos que
.
Respostas:
a) .
b) .