Cosm Alfa Problemas

1 - (P1 Online 2020-Questão 7)

Suponha que oito galáxias estejam situadas nos vértices de um cubo de aresta $4,2$ megaparcecs. Se o cubo se expande de acordo com a Lei de Hubble–Lemaître, qual é a velocidade de recessão de galáxias situadas em vértices opostos ao longo da diagonal do cubo? Despreze as velocidades peculiares das galáxias.

2 - (P2 Online 2020 - Questão 17)

O gráfico a seguir representa o espectro do Quasar 3C 273 no óptico e infravermelho próximo. Ele é
dominado pelas linhas do hidrogênio em emissão e deslocadas para o vermelho pela expansão do
Universo (redshift cosmológico)

Utilizando a Lei de Hubble–Lemaître ($v=H_0\cdot d$), calcule a distância de nós até esse quasar

Dados: $H_0=70\ kms^{-1}Mpc^{-1}$; o comprimento de onda da linha H-alfa medido em laboratório vale $H_{\alpha}=6563,0\ \mathbf{\unicode{xC5}}$ (ângstrons) (o comprimento de onda observado da linha está indicado na figura).

Dica: Para fazer este cálculo você precisará usar o redshift relativístico z, que é dado por:

$z=\sqrt{\dfrac{c+v}{c-v}}-1$

onde $v$ é a velocidade de recessão do quasar e $c$, a velocidade da luz $(3,0 \cdot 10^8m/s)$.

3 - (P2 Online 2019 - Questão 20)

Suponha que as galáxias se encontrem distribuídas segundo a figura seguinte. As velocidades de afastamento destas galáxias, em relação à Via Láctea, valem $70kms^{-1}Mpc^{-1}$, ou seja, a cada $1$ Mega parsec a velocidade de afastamento aumenta de $70km/s$

Examinando o gráfico, que medida de velocidade obteria um observador vivendo na galáxia B em relação à galáxia C e à Via Láctea?

a) $70 km/s$, se aproximando da galáxia C e $0 km/s$ da Via Láctea
b) $70 km/s$, se afastando da galáxia C e $0 km/s$ da Via Láctea
c) $70 km/s$, se aproximando da galáxia C e $140 km/s$, se afastando da Via Láctea
d) $70 km/s$, se afastando da galáxia C e $140 km/s$, se afastando da Via Láctea

4 - (P3 Online 2019 - Questão 8)

Para um observador na Terra, o comprimento de onda da linha H$\beta$  no espectro da uma estrela é de $486,112nm$. Medidas feitas em laboratório demonstram que o comprimento de onda normal desta
linha espectral é de $486,133nm$.
Considerando que a velocidade da luz no vácuo é $3\cdot 10^5 km/s$, a estrela está se afastando ou apoximando? Com qual velocidade? 

5 - (P3 Online 2019 - Questão 15)

Observamos que uma determinada galáxia possui uma intensa linha de emissão H$\alpha$, cujo comprimento de onda de repouso igual a $\lambda_0 = 6562,8A$ (Angstrons)

Dado que a galáxia está localizada no redshift $z=0,0016$, qual é o comprimento de onda observado
desta linha e qual a velocidade de recessão desta galáxia?