Div Beta Problemas

1 - (P3 Online 2020 - Questão 2)

Uma sonda pousada em um asteroide se comunica via rádio com o centro de comando na Terra. A cada mensagem recebida da Terra, a sonda envia automaticamente e imediatamente uma mensagem de confirmação. Sabe-se que, quando o asteroide está em quadratura, o atraso entre o envio e a recepção da mensagem com centro de comando é $800,00$ $s$ mais longo que quando o asteroide está em oposição.
Qual é a distância aproximada do asteroide ao Sol, em unidades astronômicas?
Considere sua órbita como circular e restrita ao plano da eclíptica.

2 - (P2 Online 2019 - Questão 15)

A figura representa a órbita relativa de uma estrela binária. Uma estrela de massa $m$ move-se ao redor de uma estrela de massa $M$ no sentido indicado ($M>>m$). O eixo maior da elipse está alinhado na direção do observador e está no plano do diagrama. De acordo com o observador, é correto dizer que:

a) Nos pontos 3 e 5, a estrela $m$ irá apresentar espectros idênticos
b) Em 1, a velocidade radial da estrela $m$ é máxima
c) Em 4, a velocidade tangencial da estrela $m$ é máxima
d) Em 2 e 3, teremos linhas espectrais da estrela $m$ deslocados para o azul

3 - (P2 Online 2019 - Questão 18)

Há 70 anos, no dia 17 de janeiro de 1948, o cometa periódico 46P/Wirtanen foi descoberto por Carl A. Wirtanen (Observatório Lick, Califórnia) ao examinar as chapas fotográficas. Seu período orbital e de $5,44$ anos.

A atual passagem de 2018 é muito favorável para observações, pois sua passagem periélica ocorrerá no dia 12 de dezembro e no dia 16 de dezembro o astro passará a $11,6 \cdot 10^9 m$ da Terra.

A primeira figura a seguir corresponde às curvas teóricas da variação do brilho do cometa com o tempo. A linha vertical indica a data do periélio.

A figura seguinte corresponde ao mapa do céu por onde ele passará, de 1 de julho de 2018 (à direita) até 6 de junho de 2019 (à esquerda).

Examine as duas imagens, considere as afirmações a seguir e assinale a opção correta

 

I – De 1 de julho de 2018 até 6 de junho de 2019 o cometa passará por três constelações zodiacais;
II – O cometa atingirá seu brilho máximo depois da sua passagem periélica;
III – Na data de máxima aproximação com a Terra, a trajetória do cometa no céu será de Norte para Sul;
IV – Em condições ideias de visibilidade, o cometa poderá ser visto a olho nu durante todo o mês de dezembro de 2018.

a) Apenas as afirmações I e II estão corretas
b) Apenas as afirmações II e IV estão corretas
c) Apenas as afirmações III e IV estão corretas
d) As afirmações I, II e IV estão corretas

4 - (Problema Iniciante Semana 67)

Considere uma estrela vibrante, cuja frequência de oscilação $\nu$ pode depender de seu raio $R$, densidade de massa $\rho$ e constante da gravitação universal $G$. Escreva a dependência da frequência nesses parâmetros.

DICA: utilize análise dimensional

5 - (P3 Online 2019 - Questão 1)

A figura a seguir traz o esquema das configurações (fora de escala) dos fenômenos dos satélites galileanos do ponto de vista da Terra (fenômenos geocêntricos).

Para os satélites temos os seguintes símbolos

I – Io
II – Europa
III – Ganimedes
IV – Calisto

Os fenômenos podem ser:

• o Eclipse do satélite pela sombra do disco do planeta (Desaparecimento e Reaparecimento)
  
• o Trânsito da sombra do satélite pelo disco do planeta (Imersão/Entrada e Emersão/Saída)
• o Trânsito do satélite pelo disco do planeta (Imersão/Entrada e Emersão/Saída)
• a Ocultação do satélite pelo disco do planeta (Desaparecimento e Reaparecimento)

Assinale a opção que identifica corretamente os fenômenos geocêntricos dos satélites de Júpiter que
estão acontecendo na figura.

a) Trânsito de Io, Ocultação de Europa (desaparecimento), Eclipse de Ganimedes (reaparecimento) e Trânsito da sombra de Calisto;
b) Trânsito de Io, Eclipse de Europa (desaparecimento), Ocultação de Ganimedes, (desaparecimento) e Trânsito da sombra de Calisto;
c) Trânsito da sombra de Io, Ocultação de Europa (desaparecimento), Eclipse de Ganimedes (reaparecimento) e Trânsito de Calisto;
d) Eclipse de Io, Trânsito de Europa (imersão), Trânsito da sombra de Ganimedes (emersão) e Eclipse de Calisto;

6 - (P3 Online 2019 - Questão 9)

Considere o nascer do Sol no dia do Equinócio Vernal.

Seja $r_e$, $r_b$, $r_d$ e $r_c$ as distâncias do centro do disco não distorcido do Sol até a borda do disco nas direções esquerda ($e$), para baixo ($b$), direita ($d$) e para cima ($c$), respectivamente. Qual será a relação hierárquica entre os quatro raios logo após o nascer do Sol?

a) $r_b<r_c<r_e=r_d$
b) $r_b=r_c<r_e=r_d$
c) $r_b=r_c=r_e=r_d$
d) $r_b<r_c<r_e<r_d$

7 - (P3 Online 2019 - Questão 16)

A imagem abaixo foi obtida pela Sonda espacial Cassini quando a mesma passou pelo sistema de
Júpiter em 2000. Ela foi capaz de observar Io transitando na frente de Júpiter. Nela podemos ainda
observar a sombra de Io em Júpiter e a Grande Mancha Vermelha de Júpiter.
(Crédito: Projeto Cassini, NASA)

Considere os seguintes dados:

• Raio de Júpiter $R_J=69911km$
• Distância Io-Júpiter $d_{IJ}=5,91 R_J$
• Distância Terra-Júpiter $d_{TJ}=4,2741$UA
• $1$ UA $=1,496\cdot 10^8 km$

Considere, também, que Io tem uma órbita circular em torno de Júpiter e que o tamanho físico de sua
sombra seja igual ao seu próprio diâmetro, ou seja, $2R_I=1821,6km$
Qual a diferença no tamanho angular de Io em relação ao tamanho angular de sua sombra em Júpiter,
em segundos de arco?
a) Maior que $0,100$ segundos de arco
b) Entre $0,100$ e $0,010$ segundos de arco
c) Entre $0,010$ e $0,001$ segundos de arco
d) Menor que $0,001$ segundos de arco

8 - (Problema Iniciante Semana 76)

Após perder mais uma partida de OLO, Pom fica frustrada e decide tomar um ar em sua janela. Entretanto, ela deu a sorte de presenciar o lançamento de mais uma leva dos satélites do Starlink e tirou a seguinte foto:

Aproveitando a oportunidade, ela decide testar a internet desses satélites para realizar a prova da OBA, que ocorrerá nos dias 12 e 13 de Novembro, através de seu celular em sua casa (São Paulo, longitude $-46,63^{\circ}$). Quando ela clicou em enviar a última questão um sinal foi emitido para a central de comando da OBA (Antofagasta, longitude $-70,41^{\circ}$), refletindo em um dos satélites da Starlink, chegando até a central e retornando pelo mesmo caminho. Sendo a altura dos satélites Starlink $h=550km$, o tempo entre o recebimento e a emissão de um sinal nulo, as latitudes de São Paulo e Antofagasta idênticas e o plano entre o centro da Terra e cada uma dessas localidades passando pelo 'cinturão' de Satélites, calcule o tempo de ‘lag’ para Pom receber a confimação de que entregou a prova.