Mec Alfa Problemas

1 - (P1 Online 2020 - Questão 1)

Um corpo do Cinturão de Asteroides (entre o planeta Marte e o planeta Júpiter) encontra-se a uma distância média de $5,33$ $UA$ (unidades astronômicas). Quantos anos demora este corpo para dar uma volta completa ao redor do Sol?

2 - (P2 Online 2020 - Questão 2)

A velocidade orbital $v$ de um pequeno corpo se movendo ao longo de uma órbita elíptica com semieixo maior $a$, devido ao campo gravitacional de um corpo central de massa $M$, pode ser expressa através da seguinte equação (Vis-Viva):

$v=\sqrt{GM\left(\dfrac{2}{r}-\dfrac{1}{a}\right)}$

Onde $r$ é a distância do pequeno corpo ao corpo central e $G$ é a constante gravitacional universal

Calcule a velocidade orbital $v$ no afélio de um corpo que orbita o Sol com semieixo maior $a=10,0\ UA$ e excentricidade $e=0,1$.
Dados: Massa do Sol $M_{\odot}=2,0 \cdot 10^{30}\ kg$; $G=6,7\cdot 10^{-11}\ Nm^2kg^{-2}$; $1\ UA=1,5 \cdot 10^{11}\ m$

 

3 - (P2 Online 2020 - Questão 13 e P3 Online 2018 - Questão 9)

No final de junho de 2018, Marte começou a apresentar seu movimento retrógrado no céu. A configuração Sol-Terra-Marte, que leva ao movimento retrógrado, repete-se periodicamente. Sabendo que Marte dá uma volta completa ao redor do Sol em cerca de $687$ dias, assinale a data aproximada em que Marte começou, ou começará, seu movimento retrógrado novamente.

a) setembro de 2020
b) maio de 2020
c) faltam informações para esse cálculo
d) final de junho de 2019

4 - (P2 Online 2020 - Questão 19)

A Grande Mancha Vermelha (GMV) é um enorme anticiclone da atmosfera de Júpiter localizado na latitude $22^{\circ} S$. De forma oval e coloração em tons de vermelho, é a maior tempestade existente no Sistema Solar. Seu tamanho já foi grande o suficiente (de leste a oeste) para abranger mais de duas vezes o diâmetro da Terra. Com o passar do tempo, no entanto, seu tamanho sofreu uma redução e em 2014 imagens captadas pelo Telescópio Espacial Hubble mostraram que em sua largura (pouco menos de $16100\ km$ de diâmetro) só poderia caber uma vez o tamanho da Terra.

Para entender o que está acontecendo, uma agência espacial quer desenvolver uma sonda que irá estudar com detalhes a evolução dinâmica da GMV. Para isso, esta sonda precisará entrar em órbita de Júpiter e ficar estacionária sobre a Mancha. A que altura, aproximadamente, a partir do topo da atmosfera de Júpiter, deverá ficar esta sonda junoestacionária?

Dados: massa de Júpiter $M_J=1,90 \cdot 10^{27}\ kg$; raio de Júpiter $R_J=7,49 \cdot 10^6\ m$; período de rotação médio de Júpiter em torno do seu eixo $P_J=9,90\ \textrm{horas}$; $G=6,67 \cdot 10^{-11}\ Nm^2kg^{2}$

 

5 - (P3 Online 2020 - Questão 8)

Na figura a seguir, fora de escala, está representada a posição de três satélites (I, II e III), que se movem em órbitas circulares ao redor da Terra. O satélite I tem massa $m$ e os satélites II e III têm, cada um, massa $2m$. Os satélites I e II estão na mesma órbita de raio $r$ e o raio da órbita do satélite III vale $r/2$.

Avalie as afirmações a seguir e marque a resposta certa:
I – Por ter o dobro da massa, a velocidade orbital do satélite II é o dobro da do satélite I;
II – Por ter a metade do raio orbital; a velocidade orbital do satélite III é o dobro da do satélite II;
III – Por estarem na mesma órbita, o período orbital do satélite I é o mesmo do satélite II;
IV – Se $F_1$, $F_2$ e $F_3$ forem os módulos da força gravitacional da Terra sobre os respectivos satélites, então $F_1 < F_2 < F_3$.

Escolha uma:
a) Apenas as afirmações III e IV são verdadeiras
b) Todas as afirmações são verdadeiras
c) Apenas a afirmação I não é verdadeira
d) Apenas a afirmação II não é verdadeira

6 - (P3 Online 2020 - Q12/P3 Online 2019 - Q18/P3 Online 2018 - Q13)

A figura a seguir apresenta as curvas de velocidades radiais de um sistema binário (estrelas $A$ e $B$), em função da fase orbital do sistema (da fase 0 à fase 1 as estrelas dão uma volta completa em torno do centro de massa do sistema).
Marque a afirmação verdadeira no que diz respeito às propriedades das velocidades radiais ($V_A$, $V_B$), dos períodos orbitais ($P_A$, $P_B$) e das massas ($M_A$, $M_B$) do sistema binário.

a) $V_A < V_B$, $P_A < P_B$ e $M_A < M_B$
b) $V_A < V_B$, $P_A = P_B$ e $M_A > M_B$
c) $V_A > V_B$, $P_A = P_B$ e $M_A < M_B$
d) $V_A > V_B$, $P_A > P_B$ e $M_A > M_B$

7 - (P3 Online 2020 - Questão 15)

Alpha Eridani, conhecida como Achernar, é uma estrela curiosa. Sua velocidade de rotação é tão alta que ela não possui um formato esférico, mas sim, oblato (veja sua concepção artística na figura).

Seu raio equatorial (Re) é $50\ \%$ maior do que seu raio polar (Rp), e a estrela tende a lançar parte de sua massa pelo seu equador, formando um disco de gás ao redor de si mesma. Para que a massa seja lançada, ela deve atingir uma velocidade de rotação crítica $(v_c)$, que é expressa como $v_c=\frac{v_e}{\sqrt{2}}$, sendo $v_e$, a velocidade de escape da estrela.
Sabendo destas informações, qual das fórmulas abaixo corresponde ao valor da velocidade crítica?
Considere que a estrela tenha massa $M$ e $G$ é a Constante gravitacional universal.

a) $v_c=\sqrt{\frac{GM}{R_p}}$
b) $v_c=\sqrt{\frac{2GM}{3 R_p}}$
c) $v_c=\sqrt{\frac{2GM}{R_e}}$
d) $v_c=\sqrt{\frac{3GM}{2R_e}}$

8 - (P3 Online 2020 - Questão 18)

Cientistas da Academia Chinesa de Ciências anunciaram recentemente a descoberta de um buraco negro "impossível". Segundo eles, esse objeto que encontraram não poderia existir de acordo com os modelos astronômicos atuais. Este monstruoso objeto, que recebeu o nome de LB-1, está localizado a $15$ mil anos-luz da Terra. Após a descoberta inicial, os maiores telescópios ópticos do mundo – o Gran Telescopio Canarias de $10,4\ m$, na Espanha, e o telescópio Keck I de $10\ m$, nos Estados Unidos – foram usados para determinar os parâmetros físicos do sistema. Os resultados foram fantásticos: há uma estrela $8$ vezes mais pesada que o Sol orbitando um buraco negro de $70$ massas solares a cada $79$ dias, em uma órbita quase circular. Esta estrela está orbitando este “impossível” buraco negro a uma distância comparável à distância ao Sol de qual planeta do Sistema Solar?

9 - (P1 Online 2019 - Questão 3)

Em 27 de julho de 2018 presenciamos um belo fenômeno no céu, a oposição de Marte mais próxima da Terra desde 2003. Este fenômeno somente irá se repetir em 2035. O esquema a seguir (fora de escala) ilustra a geometria das últimas quatro oposições de Marte e das três seguintes.
Considere as afirmações a seguir e responda:
I – O intervalo entre duas oposições de Marte é chamado Período Sinódico e vale aproximadamente $780$ dias;
II – Foi somente depois da oposição do dia $27/7$ que Marte atingiu o ponto da sua órbita mais próximo do Sol;
III – O fato das oposições de Marte ocorrerem em distâncias diferentes ao longo dos anos se deve à Precessão dos Equinócios;
IV – Quando ocorre uma oposição de Marte, este se encontra em movimento retrógrado.

a) As afirmações I, II e III estão corretas
b) Somente as afirmações II e IV estão corretas
c) Somente as afirmações I e II estão corretas
d) As afirmações I, II e IV estão corretas

10 - (P2 Online 2018 - Questão 2)

Calcule os valores em unidades astronômicas para o periélio e afélio, respectivamente, de um cometa cujo período orbital é de p anos e cuja excentricidade da órbita é e

Obs.: Obtenha a resposta final em função das variáveis p e e.

11 - (P2 Online 2018 - Questão 7)

Qual é a velocidade máxima, em metros por segundo, de um asteroide em órbita parabólica ao redor do Sol e cujo periélio é de ua UA?

Obs.: Obtenha a resposta final em função das variável ua.

12 - (P2 Online 2018 - Questão 11)

Qual o período de revolução de Sirius (Alpha Canis Majoris) em torno da Lua, visto da Lua?

a) um dia
b) um mês sinódico
c) um mês sideral
d) um Ciclo de Sarros

13 - (P2 Online 2018 - Questão 12)

Imagine um observador em alguma lua de Júpiter ($5,2\ UA$ do Sol). Usando o método da paralaxe trigonométrica, seria possível estimar a distância de quantas estrelas?

a) Mais do que na Terra, pois a linha-base dos triângulos seria maior
b) Mais do que na Terra, pois a distância às estrelas seria menor
c) Menos do que na Terra, pois a distância ao Sol seria maior, deixando mais incerto o uso do método
d) O mesmo que na Terra, já que as dimensões do Sistema Solar são desprezíveis com relação às distâncias das estrelas

14 - (P1 Online 2019 - Questão 5)

Três satélites, A, B e C, se movem ao redor da Terra, cada um numa trajetória circular, como sugere a figura.
Se $P_A$, $P_B$ e $P_C$ correspondem ao tempo que, respectivamente, os satélites A, B e C levam para dar uma volta completa em torno da Terra, como se ordenam estes períodos?

a) $P_A < P_B < P_C$
b) $P_B < P_C < P_A$
c) $P_C < PA < P_B$
d) $P_A = P_B = P_C$

15 - (P1 Online 2019 - Questão 19)

Um astrônomo mede a paralaxe de 3 estrelas A , B e C obtendo os seguintes valores:
$p_A = 0,04"$, $p_B = 0,10"$ e $p_C = 0,20"$
Em seguida, faz três afirmações:
I - A estrela A é a mais próxima, pois apresenta a menor paralaxe.
II - A estrela C está ao dobro de distância da Terra que a estrela B.
III - A estrela B está a $10$ parsecs de distância da Terra.

É correto o que se afirma apenas em:
a) I
b) II
c) III
d) II e III

16 - (P3 Online 2019 - Questão 2)

Os períodos orbitais dos satélites de Saturno, Mimas e Titã, são, respectivamente: $P_M=23h$ e $P_T=15$ dias e $23h$

Calcule razão $\frac{a_M}{a_T}$ entre os semieixos das suas órbitas planetocêntricas

17 - (P3 Online 2019 - Questão 10)

Num hipotético planetoide, a aceleração da gravidade cai de $2,50 m/s^2$(superficial) para $1,98m/s^2$
quando se sobe $10km$. Qual é o raio aproximado deste planetoide?