Relógios Solares

Por Bruna Lopes

Relógios de Sol são uma forma muito antiga de medir a hora solar verdadeira local por meio da sombra de um objeto fixo, produzida pelo sol. São formados, em geral, por um estilete, denominado gnômon, paralelo ao eixo de rotação e apontado para o polo elevado, e que está fixado a uma superfície que contêm as marcações de hora solar.

Existem três tipos mais comuns de relógio de sol: os horizontais, onde a base está paralela ao horizonte do observador; os verticais, nos quais o plano onde está fixado o gnômon é perpendicular ao horizonte; e os equatoriais, nos quais tal base é paralela ao equador celeste. Abaixo, vemos, respectivamente, um exemplo de cada montagem comentada:

Agora, vamos ver um pouco sobre como funciona um relógio solar. Bom, sabemos que a grade marcada na base representa as horas solares locais de um dia. Portanto, é fácil ver que o horário é marcado pelo ângulo formado pelo gnômon e sua sombra em um determinado instante. Para facilitar a visualização, vamos esquematizar um relógio solar horizontal em uma certa latitude $\phi$. Temos

onde $\gamma$ é o ângulo entre o gnômon e a linha horária. Queremos descobrir como esse tal ângulo $\gamma$ varia com o passar do tempo, e, para isso, podemos relacioná-lo com o ângulo horário do sol. Vamos adicionar, no esquema anterior, a posição do Sol para tal instante representado, juntamente com alguns outros parâmetros interessantes e que podem ser relacionados.

 

 

Para facilitar a visualização de como os ângulos se relacionam, vamos passar a olhar a situação do referencial do próprio gnômon. Podemos construir o poliedro a seguir:

Justifica-se que o ângulo ABC possui o valor de $90^{\circ}$ pois a circunferência centrada em A e que contêm o ângulo $H$ é perpendicular ao eixo polar e representa o Equador Celeste para o referencial A. Portanto, ao prolongá-la, deverá, em algum ponto, tangenciar o horizonte de O. Conquanto o ângulo OBC, temos que a sombra do gnômon é mínima no momento de passagem meridiana, ou seja, quando H=0h e que a sombra tende ao infinito  quando H tende à $90^{\circ}$ . Tomamos esses momentos como referência e prolongamos o raio tangente da forma

 

Assim, podemos tomar, primeiro, o triângulo $\Delta ABO$. Podemos encontrar o valor do lado x

$\tan{\phi}=\frac{a}{x}$

$x=a\arctan{\phi}$

Agora, para o triângulo $\Delta OBC$

$\tan{\gamma}=\frac{y}{x}$

$\tan{\gamma}=\frac{y}{a} \sin{\phi}$

No triângulo $\Delta ABC$,

$\tan{H}=\frac{y}{a}$

Substituindo no resultado encontrado anteriormente para $\Delta ABO$, temos

$\tan{\gamma}=\tan{H}\sin{\phi}$

Que, por fim, é a equação para a hora solar verdadeira $\gamma$ (em unidades angulares). Para encontrá-la em horas, é necessário utilizar o fator de conversão $\omega$ relacionado à velocidade angular aparente do Sol com relação à Terra, que é, se considerada constante, $\omega=15^{\circ}/h$

É possível chegar ao mesmo resultado utilizando outros métodos de dedução (tal como usando os triângulos esféricos esquematizados). Um raciocínio análogo pode ser aplicado no caso de outros tipos de montagens de relógios de Sol (mesmo que ão estejam alinhados com o polo!!!), mas devemos analisar caso a caso e empregar as devidas correções).