Guia de carta celeste

Por Jan Bojan Ratier

Ahh carta celeste! A amada por uns e odiada por outros! Aqui nesse espaço veremos alguma dicas para você se sair melhor nas provas envolvendo esse tema, que é a pedra no sapato pra muita gente durante a seletiva. Então, chega de enrolação e vamos lá!

Conheça o céu.

Pode parecer óbvio mas saber onde está cada coisa no céu é muito importante ao se deparar com aquelas bolinhas no papel. Conseguir ter uma visualização mental das constelações, quais estão ao seu redor e as principais linhas imaginárias que passam por ela traz vantagens muito boas durante os testes. Saiba traçar linhas imaginárias como o equador, eclíptica, localizar o meridiano local, os pontos cardeais, DSOs e nomear estrelas.

Conheça as Cartas.

Tenha em mente como uma carta celeste funciona. Existem diferentes projeções mas geralmente a mais utilizada nas questões de extrair medições e analisar numericamente é a estereográfica. Deve se ter noção das deformações e o que se pode medir linearmente em uma projeção dessas. Geralmente o que é possível medir sem tantas estimativas são distâncias zenitais com uma régua e azimute ou a diferença dele com um transferidor. Para isso é necessário saber onde está o zênite da carta o que nos leva ao próximo ponto.

Cadê o centro?!

Encontrar o centro da carta é extremamente importante. E bota extremo nisso. É a partir dele que são feitas a maioria das medições, por coincidir com o zênite na maioria das vezes, portanto tenha alguns métodos geométricos em seu arsenal para encontrar esse centro direitinho!

Astronomia de Posição!

Prova de carta celeste (principalmente a da seletiva) não é uma prova decoreba, treinar muitos exercícios de astronomia de posição é extremamente importante. É imprescindível saber bem como funcionam os diferentes sistemas de coordenadas astronômicas e suas coordenadas. Durante a prova ter em mente o que se consegue descobrir com quais dados e como obtê-los rapidamente é primordial, pois a prova envolve agilidade já que o tempo é um recurso bem limitado.

Tempo sempre em mente.

Como foi dito, tempo é um recurso bem limitado quando se trata de carta celeste. Para a prova esteja calmo o suficiente para não errar besteira mas seja ágil, passar um minuto a mais pensando em besteira pode fazer uma diferença no final. Quando ver que o item não irá lhe render frutos pule com gosto! Procure outros itens no mesmo ou em outro exercício que você possa fazer rapidamente.

Estratégia de prova.

Esse item já é meio pessoal, mas o que eu gostava de fazer é tentar fazer um exercício pelos itens iniciais até ver que iria começar a perder muito tempo ou que ele não iria render o suficiente, assim procurava algum outro item no mesmo exercício que pudesse fazer rapidinho até esgotar os itens que julgava que faria com mais velocidade, assim pulava para o próximo exercício e repetia o processo. Fazendo isso, podemos maximizar os pontos nessa etapa que durava mais ou menos metade da prova, assim após ela era possível buscar mais pontos em itens um pouco mais pensativos sem se preocupar muito mais com a nota da prova.

Escreva TUDO!

Na minha última seletiva uma das questões pedia para traçar um novo equador para a Terra. Eu não fazia ideia de como fazer ele, mas mesmo assim nos últimos momentos tracei um qualquer que julguei mais coerente e ganhei pontos por isso. Busque escrever e/ou fazer desenhos e esquemas em todos os itens, mesmo os que você não faz a mínima ideia, pode lhe render muitos pontinhos preciosos.

Encontrando coisas na carta

Polo Celeste Norte

O famoso PCN é facilmente visto encontrando a estrela Polaris, alfa de ursa menor. Ela é uma estrela bem brilhante localizada bem pertinho do PCN e se você estiver em dúvida a ursa maior te ajuda apontando onde ela se localiza! Basta prolongar Merak em direção a Dubhe e você acabará bem pertinho de Polaris! (Clique na imagem que ela aumenta)

 

Polo Celeste Sul

O irmão oposto ao PCN também não tem segredo nenhum. O método mais usado para encontrar o PCS é prolongando o eixo maior do Cruzeiro do Sul em direção ao sul 4,5 vezes (Gacrux para Acrux). Existem outros também, como prolongar Peacock do Pavão em direção ao "ponto médio" entre Beta e Delta Pavonis 2,5 vezes, com precisão de aproximadamente meio grau, mas raramente é preciso encontrar o PCS sem o cruzeiro do sul aparente então não precisa ficar com medo!

 

Zênite

Para encontrar o zênite em uma carta estereográfica basta encontrar o centro dela, o que é equivalente a encontrar o centro de uma circunferência. Aqui vamos ver dois métodos diferentes mas fique a vontade para procurar outros e utilizar o que mais se sentir confortável.

• Método 1:
  Desenhe um quadrado circunscrito à circunferência (limite da carta, "bordinha") e trace as diagonais desse quadrado. A intersecção dessas diagonais é o centro da carta, que é o zênite.
  
• Método 2:
  Trace duas cordas (segmento de reta que une dois pontos da circunferência) e em seguida suas duas mediatrizes (reta perpendicular que passa pelo ponto médio dessas cordas). A intersecção entre essas duas mediatrizes é o centro da carta, desde que você não escolha duas cordas paralelas.
  

Meridiano

Para traçar o Meridiano é bem simples se você encontrar os pontos que acabamos de falar, basta ligar o polo visível e o zênite e prolongar até encontrar os limites da carta (horizonte) que você tem o meridiano zenital! (O meridiano zenital liga o ponto cardeal norte e sul passando pelo zênite e o meridiano nadiral é a outra metade que passa pelo nadir. Já o meridiano local/superior liga os dois polos passando pelo zênite e o antimeridiano local/meridiano inferior é a outra metade que passa pelo nadir)

Pontos cardeais

Com o meridiano zenital fica fácil de encontrar os pontos cardeais! Para os pontos Norte e Sul basta olhar para o encontro do meridiano com o horizonte ("bordinha" da carta). Aquele que estiver mais próximo ao polo visível será o ponto cardeal correspondente (Norte mais próximo do PCN e sul mais próximo do PCS). Agora com relação aos pontos Leste e Oeste você deve ser um pouco mais cauteloso, na carta eles são "invertidos"! Isso significa que tendo o norte para cima o leste estará para a esquerda na carta e não para a direita como estamos normalmente acostumados. Quando olhamos um mapa tradicional, estamos olhando a Terra de cima para baixo, do céu para o chão. Já quando olhamos para o céu estamos vendo de baixo para cima, do chão para o céu. Experimente observar isso com sua mão! Olhe para a palma da sua mão direita, o dedão deve estar para a direita, esse é o seu "Leste". Agora vire sua mão e olhe para as costas dela, o seu dedão estará apontando para a esquerda! É exatamente o mesmo efeito! Então, voltando a carta celeste, para encontrar o Leste e o Oeste trace a reta perpendicular ao meridiano zenital que passa pelo zênite, a interseção dela com o horizonte define os pontos Leste e Oeste. Se seu Norte está para cima, o Leste está para a esquerda na carta e o Oeste para a direita. Vamos ver isso em uma imagem para ficar mais claro:

Eclíptica

Aqui o bicho começa a pegar. Para traçar a eclíptica memorizar alguns das principais estrelas que esse grande círculo passa é útil e importante. Como imagens valem mais que mil palavras, observe com seus próprios olhos. Preste atenção nas constelações da eclíptica. Na imagem seguinte as estrelas Spica (Vir), Regulus (Leo), Wasat (Gem), podem servir de referência. O "pezinho" de gêmeos e touro também podem servir de referência nessa parte do céu.

Na próxima imagem preste atenção nas estrelas Zubenelgenubi (Lib) e Acrab (Sco). Sagitário com o seu "rabinho" e perceber que a eclíptica passa mais ou menos na "metade" de capricórnio também podem te ajudar.

Na próxima imagem preste atenção nas estrelas θ Cap e Hydor (Aqr). Outras estratégias podem ser de perceber que a eclíptica passa um tanto próximo do ponto médio entre Hamal (Ari) e Menkar (Cet). Algo interessante de se notar nessa região do céu é que o ponto vernal está nela, bem próximo da "cabeça" de peixes, mas vamos ver isso com mais atenção mais tarde.

As constelações da eclíptica (também conhecidas por constelações do zodíaco) são, começando por Peixes em direção ao leste:

Peixes, Áries, Touro, Gêmeos, Câncer, Leão, Virgem, Libra, Escorpião, Ofiúco, Sagitário, Capricórnio e Aquário.

Equador

Para o equador vamos fazer igual a eclíptica: imagens valem mais que mil palavras!

Na imagem a seguir preste atenção nas estrelas Heze (Vir) e Porrima (Vir) pois estão muito próximas do equador. Outras técnicas incluem perceber que o equador passa próximo do ponto médio entre η Aql e θ Aql e o "rabinho" de uma das partes da serpente (que nessa imagem está na direita), entre μ Ser e ε Ser. Algo que pode ser muito útil também é ter em mente como o equador passa por Ofiúco (pegue o polígono dele sem o "rabinho" e traçe a metade do que seria a "altura" de norte a sul dele) e que o equador passa quase que exatamente no asterismo do sextante no stellarium (me salvou na prova de carta na IOAA).

Na imagem a seguir preste atenção nas estrelas Mintaka (Ori) e ? Cet, ambas estão muito muito muito próximas do equador. Outras duas regiões de muito interesse nessa parte do céu é o ponto vernal (mais tarde daremos atenção a ele) e a constelação de Aquário, porque o equador passa quase sobre três estrelas bem alinhadinhas dessa constelação, tornando um ponto rápido para se achar no céu e encontrar o equador.

Na próxima e última imagem temos o que ficou mais de lado nas outras. Até poderia dizer para prestar atenção na estrela ? de unicórnio mas essa é uma constelação não muito prática de se encontrar então de atenção às dicas das outras imagens.

O equador passa pelas seguintes constelações (começando por peixes para o sentido leste):

Peixes, Baleia, Touro, Erídano, Órion, Unicórnio, Cão menor, Hidra fêmea, Sextante, Leão, Virgem, Serpente, Ofiúco, (Serpente outra vez), Águia e Aquário.

Tipos de projeção

As cartas celestes podem ser encontradas nos mais variados jeitos e formatos que você nem pode imaginar! Porém a mais usada é, sem sombra de dúvidas, a estereográfica. Aqui vão algumas projeções para você conhecer (as cartas foram tiradas do site armchairastronautics):

Aitoff

Mercator

Robinson

Bonne

Estereográfica

Não se preocupe muito com as outras projeções que foram expostas aqui, leve mais como curiosidade e tente ver se você consegue identificar algumas constelações nessas diferentes projeções! Vamos falar agora da projeção mais usada na seletiva e nas internacionais: a projeção estereográfica. Aqui vai um exemplo:

Esse tipo de carta celeste surge a partir de uma projeção dos pontos do céu em um plano, conforme ilustra a imagem a seguir, presente na prova de carta celeste de vinhedo de 2021:

E como extraímos medidas de altura/distância zenital nessa carta? Você pode imaginar que uma regra de três deve funcionar bastante bem, mas tome cuidado! Nem tudo é o que parece. Para isso vamos visualizar a situação de outra forma (ilustração da prova de carta celeste de vinhedo de 2021 também):

Assim, vemos que um ponto P no céu se transforma em um ponto P' na carta. Perceba também que o raio R da carta equivale ao "diâmetro do céu". E de onde isso vem? Olhe para o triângulo formado pelo ponto N, O e o final do horizonte. Perceba que ele é um triângulo retângulo equilátero, justamente porque de N para O temos um raio da esfera celeste e do O para o final do horizonte temos outro raio, além de que, por definição, o Nadir (que é o ponto N) fazer 90° com o horizonte. Disso vemos que o ângulo do vértice N só pode valer 45° e ele se mantém com esse valor quando expandimos o triângulo para encontrar a carta celeste, assim formamos outro triângulo retângulo equilátero de onde vem que o raio da carta é duas vezes o raio da esfera celeste.

Vamos para a parte de extrair a distância zenital agora. A primeira coisa que você deve fazer é encontrar o centro da carta (caso necessário, volte e leia a explicação novamente de como fazer isso). Feito isso, meça o raio da carta celeste com uma régua (do centro até a "bordinha"). Então meça a distância com uma régua entre o zênite/centro da carta e o ponto que você quer encontrar a distância zenital. Terminado tudo isso você tem todas as medidas necessárias agora! O que você deve fazer é usar essa formulinha aqui:

$z = 2\arctan{\dfrac{r}{R}}$

"E de onde esse treco surge?" você pode perguntar. E eu te respondo! Olhe para a imagem da projeção novamente. Preste atenção ao arco PZ. Por causa de O ser o centro e N um ponto da circunferência, o ângulo PNZ é metade de POZ, que é a distância zenital. Agora usamos a definição de tangente em um triângulo retângulo, lembrando que o raio da carta é o diâmetro da esfera celeste encontramos isso:

$\tan{\dfrac{z}{2}} = \dfrac{r}{R}$

Que arrumando encontramos a fórmula procurada, $z = 2\arctan{\dfrac{r}{R}}$

Para medir o Azimute use um transferidor e meça o ângulo entre os segmentos zênite-norte e zênite-ponto ou então traçar um triângulo e usar a lei dos cossenos para medir o mesmo ângulo, caso não tenha um transferidor.

A declinação e o ângulo horário podem ser encontrados com a ajuda do famoso "triângulo da PAZ":

Pela lei dos cossenos você pode encontrar a declinação (você deve encontrar a latitude, azimute e distância zenital antes):

$\cos{(90^{\circ}-\delta)} = \cos{(90^{\circ}-\phi)}\cos{z}+\sin{z}\sin{(90^{\circ}-\phi)}\cos{(360^{\circ}-A)}$

$\sin{\delta} = \sin{\phi}\cos{z}+\sin{z}\cos{\phi}\cos{A}$

Para o ângulo horário você pode primeiro encontrar a declinação e depois aplicar a lei dos senos ou dos cossenos e encontrar ele, mas também pode aplicar a lei dos 4 elementos e encontrar direto o ângulo horário:

$\cot{z}\sin{(90^{\circ}-\phi)} = \cos{(90^{\circ}-\phi)}\cos{(360^{\circ}-A)} + \sin{(360^{\circ}-A)}\cot{H}$

De onde obtemos (as etapas que não foram escritas ficam como exercício para o leitor):

$\tan{H} = \dfrac{\sin{A}}{\sin{\phi}\cos{A}-\cos{\phi}\cot{z}}$

Para encontrar a ascenção reta encontre o ponto vernal e encontre seu ângulo horário (isto é, o tempo sideral), então basta usar a relação $TS = H + \alpha$. Se o ponto vernal não estiver visível busque o ponto anti-vernal, extraia o angulo horário dele e então some/subraia 12h para encontrar o tempo sideral.

Para exercícios de carta celeste as provas passadas de vinhedo (principalmente a partir de 2021) são excelentes, além disso as provas da SAO tem exercícios muito bons de carta celeste que certamente vale a pena conferir. E não se esqueça: astronomia de posição e conhecimento de céu são imprescindíveis! Então fazer exercícios destes temas vai treinar você para as provas de carta também!

Agora que você já tem essas dicas em mente, treine bastante que você vai se dar bem nas provas de carta!

Rumo a IOAA!