Materiais da semana! 23/09-30/09

Fala, olímpicos! Nesta semana, o departamento de Biologia voltou novos materiais para te ajudar em sua preparação para a Olimpíada Brasileira de Biologia (OBB) e as Seletivas Internacionais. Confira as novidades no curso de Botânica e de Bioestatística:

Bons estudos!!

Materiais da semana! 16/09-22/09

Fala, olímpicos! Nesta semana, o departamento de Biologia preparou novos materiais para te ajudar em sua preparação para a Olimpíada Brasileira de Biologia (OBB) e as Seletivas Internacionais. Confira as novidades no curso de Bioestatística e de Anatomia:

Bons estudos!!

Entrevista com Pablo, primeiro brasileiro medalhista na iGeo!

Fala, olímpicos! A fim de inspirar outros estudantes e orientá-los em seus estudos rumo à uma olimpíada internacional, trouxemos uma entrevista com Pablo Alvarez, do departamento de Geografia do NOIC e o primeiro brasileiro medalhista de bronze na International Geography Olympiad (iGeo)!

1. De onde e como surgiu seu interesse pela Geografia?

Desde pequeno, eu me interessei em como as coisas as funcionam - e isso inclui a geografia, no processo de formação da Terra, dos continentes, das dinâmicas entre os diferentes sistemas da Terra, e como tudo isso impacta a humanidade, e vice versa. Então foi fácil de gostar da geografia, assim como eu acabei gostando de várias outras ciências.

2. Você é o primeiro medalhista do Brasil na iGeo e inspira milhares de estudantes a tentar o mesmo feito. Como se sente com relação a isso e qual dica você deixa para essas pessoas?

Fico muito feliz. Inspirar outras pessoas a estudarem, assim como no passado eu fui inspirado, é uma das maiores honras que eu acredito que eu possa ter. Se uma única pessoa decidir estudar mais e ter sucesso em seus objetivos por influência minha - já me sinto realizado. A mensagem seria pra ir atrás de novas oportunidades - a internet é um mundo cheio delas, e foi assim que encontrei a iGeo/OBG. Além disso, peço que respeitem seus limites, e acima de tudo, sejam gentis com si mesmos e com os outros - isso vale mais que qualquer medalha.

3. Como você se preparou para as provas seletivas e como foi o processo até chegar na equipe internacional?

Estudei através das provas anteriores e de livros de geografia, ciências de Terra, e outros variados que contribuíram pra um conhecimento de base forte. Ser classificado pra fase nacional foi uma imensa surpresa, eu fiz a estadual com a mentalidade de "vamo ver no que dá". Quando vi que passei pra seleção da internacional, aí a coisa ficou séria e comecei a estudar muito mais. O processo foi difícil, mas valeu muito a pena.
4. Como você se preparou e qual seu diferencial para ser o primeiro medalhista do Brasil?

Aprofundando na questão dos livros - estudei usando material em inglês pra me familiarizar com os termos na língua da olímpiada, estudei o formato das provas de anos anteriores. Acho que um diferencial foi ler sobre assuntos diversos, como física, astronomia, e cartografia, e também atividades como fazer trilhas frequentemente. Acho que além de ter uma base sólida nas ciências da terra, é crucial trabalhar a interdisciplinaridade e também buscar ver os fenômenos geográficos em pessoa.

5. Em quais aspectos a prova da OBG e da IGeO dos diferentes?

O principal é a prova de campo. Acho que nunca vi nada remotamente parecido com a prova de campo da iGeo no Brasil, acho que o que mais se aproxima seria a prova de carta celeste pra seleção da IOAA. Mas a OBG está trabalhando pra mudar isso, e cada vez mais se aproxima do formato da iGeo.

6. Quais são seus planos para o futuro? Em que aspecto participar do NOIC te ajudou a alcançar seus sonhos e poderá te ajudar a alcançar seus objetivos no futuro?

Não sei ao certo, embora pretendo seguir a área acadêmica. Pretendo tentar aplicar pras universidades fora do país. Acredito que o NOIC foi crucial por me motivar a estudar como aluno, me introduzindo ao mundo das olímpiadas, e também por me permitir de ajudar outros estudantes que tem a mesma vontade que eu tive no passado.

7. Qual é a melhor parte de participar da IGeO?

De longe, as pessoas. Nunca conheci pessoas tão interessantes e amáveis quanto na iGeo. Todo mundo tinha milhares de histórias pra contar, coisas pelas quais se interessavam, e atividades as quais se dedicavam. A troca cultural e a possibilidade de interagir com as pessoas de todo o mundo é uma experiência maravilhosa, que me marcou profundamente.


Muito obrigado, Pablo, por esta fantástica entrevista e novamente parabéns pelo resultado!

Distribuições de variáveis

Nas duas últimas aulas, nos dedicamos a estudar como classificar e definir variáveis, agrupá-las e tratá-las. Agora, nos resta saber como tirar conclusões em cima da nossa pesquisa. Para isso, precisamos conhecer a forma como as variáveis se distribuem, para escrever funções e prever casos futuros. Além disso, a distribuição das variáveis nos fornece a significância da medida.

Ao plotar os dados em uma curva de probabilidade, observa-se que ela segue um padrão, na maioria das vezes, semelhantes à um sino (campanário) e é simétrico:
A grande questão é: qual função descreve esta curva e nos permite fazer previsões? Para isso, vamos estudar as três teorias de distribuição de probabilidades mais convenientes para nossa análise.

1. Modelo binomial

O modelo binomial é uma distribuição baseada no Binômio de Newton, que nada mais é que uma maneira para escrever a forma canônica de um polinômio de grau n. Relembrando:

(a+b)^n=\sum^n_{k=0}\binom{n}{k}a^{n-k}b^k

O modelo de distribuições binomial serve para variáveis dicotômicas e independentes, ou seja, só há duas respostas possíveis e uma ocorrência não influencia próxima. Ou seja, P(A|B)=P(A), a probabilidade de ocorrer A dado que ocorreu B é igual a probabilidade de ocorrer A, já que são eventos independentes, e P(A)+P(B)=1. Um caso típico é a chance de um casal ter uma menina dado que eles já têm um filho homem, a probabilidade é 50\% , já que os eventos são independentes: a cada nova fecundação a probabilidade do óvulo ser XX ou XY é a mesma.

Seja P a probabilidade de sucesso de um evento, i.e., a probabilidade que ele ocorra dado o espaço amostral. Dessa forma, (1-p) é a chance de fracasso. Considerando x o número de sucessos em n realizações, se x tem distribuição binomial, a probabilidade de sucesso é de:

P(X=x)=\binom{n}{x}p^x(1-p)^{n-x}|\ x\in \mathbb{N}

https://www.researchgate.net/figure/Figura-31-Graficos-da-distribuicao-binomial_fig2_255665114

Ou seja, interpretando a função, temos que para x sucessos em n casos, distribuidos aleatoriamente, há \binom{n}{x} maneiras de escolher como distribuir esses valores em n casos.

Como a distribuição binomial é uma distribuição de probabilidades, a soma de toda a área sob a curva é 1.

Exemplo retirado de https://www.inf.ufsc.br/~andre.zibetti/probabilidade/binomial.html: Baseado em estudos anteriores, a probabilidade de um certo componente elétrico estar em condições operacionais satisfatórias é de 0.98. Os componentes são amostrados item por item, a partir de uma produção (contínua). Em uma amostra de cinco componentes, quais são as probabilidades de se encontrarem,

  1. zero;
  2. exatamente um;
  3. exatamente dois;
  4. dois ou mais;
  5. ao menos quatro, itens defeituosos?

Respostas: Para isso, basta aplicar a fórmula da distribuição binomial, utilizando p=0.98, (1-p)=0.02 e aplicando o valor de X=5-x (número de sucessos) para cada situação. Então:

  1. P(X=5)=\binom{5}{5}0.98^5\cdot0.02^{0}=0.9039207968
  2. P(X=4)=\binom{5}{4}0.98^4\cdot0.02^{1}=0.0922368160
  3. P(X=3)=\binom{5}{3}0.98^3\cdot0.02^{2}=0.0037647680
  4. P(X=2)=\binom{5}{2}0.98^2\cdot0.01^{3}=0,0000768320
  5. P(X=1)=\binom{5}{1}0.98^1\cdot0.02^{4}=0,0000007842

O modelo binomial é bastante útil em distribuições de genética mendeliana.

(Retirado do livro Introdução à Bioestatística) "Exemplo 4.2.2: De acordo com a teoria Mendeliana da hereditariedade de caracteres, um cruzamento de determinada espécie de plantas com flores vermelhas e brancas, produz uma nova planta que tem 25% de chance de ter flores vermelhas. Dois cruzamentos essa espécie de plantas foram realizados. Seja X o número de plantas com flores vermelhas. a variável aleatória X~B(2, 1/4) pois: (a) cada planta produz flores vermelhas (V) ou brancas (B) (dicotomia de eventos); (b) P(V)=1/4 é constante em cada realização do experimento (os eventos são independentes). A distribuição de probabilidade de X é:

P(X=x)=\binom{2}{x}(\frac{1}{4})^x(\frac{3}{4})^{2-x},\ x=1,2,3...

Calculando-se P(X=x) para cada x, obtêm-se [...]:

P(X=0)=\binom{2}{0}(\frac{1}{4})^0(\frac{3}{4})^{2}=1\times 1\times \frac{9}{16}

P(X=1)=\binom{2}{1}(\frac{1}{4})^1(\frac{3}{4})^{1}=2\times \frac{1}{4}\times \frac{3}{4}= \frac{6}{16}

P(X=2)=\binom{2}{2}(\frac{1}{4})^2(\frac{3}{4})^{0}=1\times \frac{1}{16}\times 1=\frac{1}{16}

Observe que a ocorrência de nenhuma planta com flores vermelhas, i.e., X=0, equivale ao evento duas plantas com flores brancas (B\cap B) e a probabilidade desse evento é:

P(B\cap B)=\frac{3}{4}\times\frac{3}{4}=\frac{9}{16}

As demais probabilidades poderiam ser obtidos de maneira análoga.

A distribuição de probabilidade de X está apresentada graficamente na Figura abaixo.

Modelo de Poisson

É utilizado quando sabe-se para representar o número de ocorrências, de forma discreta, de um evento por intervalo de tempo. Nessa distribuição, a taxa de variação ocorrências aferidas por intervalo de tempo deve ser aproximadamente constante (ex.: número de isótopos que sofrem decaimento radioativo por intervalo de tempo: tempo de meia-vida). A distribuição de Poisson é dada por:

P(X=x)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^x}{x!}|\ x\in\mathbb{N}

Modelo normal ou gaussiano

É o modelo mais usual e que melhor descreve as variáveis biológicas, por isso, é chamado de "normal". Cada distribuição pode ser completamente descrita pela média aritmética das variáveis e o desvio padrão, uma vez que:

z_i=\frac{x_i-\bar{x}}{\sigma}\ \forall i\in \mathbb{N}

\therefore x_i=z_i\cdot \sigma+\bar{x}

A função que descreve a curva de distribuição é dada por:

f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{(x-\bar{x})^2}{2\sigma^2}}

Porém, é mais comum a representação da média aritmética pela letra grega \mu, sendo possível encontrar a expressão como:

f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}

Como essa é uma distribuição de probabilidades, a área sob a curva é 1. Assim, se queremos saber a probabilidade de uma variável assumir uma valor que está contido em um intervalo [a,b], basta efetuar:

 E = \int_{a}^{b} \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} dx

Por fim os intervalor mais importantes são [\mu-\sigma, \mu +\sigma], [\mu-2\sigma, \mu +2\sigma], [\mu-3\sigma, \mu +3\sigma], que representam respectivamente 68,3\%, 95,4\% e 99,7\% da distribuição.

https://www.inf.ufsc.br/~andre.zibetti/probabilidade/normal.html

Materiais da semana (29/04-06/05)

Fala, olímpicos!
Confiram os novos materiais da semana e as novidades do Curso de Geografia, que está à todo vapor!
Prepare-se para OBG, OBRAC, OBOCH e seletivas internacionais com o NOIC!