Iniciante
Jamile escreve dois inteiros positivos e num quadro. Em cada minuto, ela apaga os dois números que estão escritos no quadro e escreve a soma e a diferença (positiva) deles. Prove que depois de minutos, existe um número escrito no quadro que é maior que .
Intermediário
Seja um inteiro positivo. Considere a sequência definida por
Prove que se é um inteiro positivo, então existe um inteiro positivo (dependendo de ) com .
Avançado
Determine todas as funções dos inteiros positivos nos inteiros positivos satisfazendo
para todo inteiro positivo.