Foi provado que . É o fim do que conhecemos classicamente como matemática?
Recentemente, um grupo de matemáticos de Harvard University encontraram uma prova formal para . Essa prova perpassa por tópicos de Análise Real, porém, vamos tentar simplificá-la aqui:
Suponha tal que Logo, .
Porém, .
Além disso,
Como estamos tratando do mesmo número , e o mesmo somatório não pode ter três valores diferentes, logo:
Assim, é outra forma de escrever e .
C.Q.D.
PRIMEIRO DE ABRIL! Você acabou de cair em uma pegadinha matemática de 1º de Abril de falsa prova. Perceba que essa série não é convergente: para , para , para ... Assim, a soma é diferente a depender do número de termos que assumimos. Como essa série não converge para um valor definido, o valor de é indefinido, podendo ser ... Esse erro é semelhante à multiplicar por infinito ou dividir por zero!
Entretanto, ainda podemos falar que 1=0!, se é que vocês me entendem =)
O infinito é esquisito!