Curso de Física NOIC - Aula 00

Aula de Victor Ivo

A primeira parte relevante da física a ser estudada é a mecânica, que é a parte da física que estuda o movimento dos corpos. Dessa parte da física surgem as ideias que aparecem novamente em várias outras áreas, como termodinâmica, estatística e eletromagnetismo. Portanto, sendo o estudo da mecânica a base de grande parte da física, ele é preferível como começo de qualquer curso de física. A mecânica se separa em duas partes principais: A cinemática e a dinâmica. A cinemática se trata da descrição do movimento de pontos no espaço ao longo do tempo para dadas condições de movimento. A dinâmica se trata do estudo do que gera esse movimento, portanto forças e interações físicas. Dinâmica é o que possibilita a transformação do conhecimento do estado dum sistema num dado tempo (forças sobre ele) no conhecimento de seu estado num tempo qualquer (posição). Portanto, dinâmica explica como as interações físicas afetam o movimento dos corpos.

-Figura relacionada a dinâmica

Nesta aula vamos estudar as definições necessárias para o estudo da Física, começando com os conceitos que usaremos na cinemática. Uma questão que sempre intrigou os pensadores do passado foi o movimento das coisas, afinal algo ligado intimamente com a natureza é o movimento, insetos voando, chuva caindo, planetas girando em órbitas bem definidas, tudo isso tem em essência o movimento de coisas, e esses movimentos não são, a princípio, aleatórios. Devem existir expressões que regem esses movimentos, relações entre eles, e portanto eles podem ter algum significado ou previsibilidade. A grande motivação dos pensadores antigos foi a aparente facilidade de expressar todos os citados movimentos em função de expressões matemáticas (Exceto as órbitas,mas isso fica pra outra aula....) relativamente simples.

Definição de Tempo:

Vamos primeiro pensar o que é o tempo. O conceito de tempo é fundamental, e portanto não pode ser definido a partir de conceitos mais básicos, contudo podemos dar uma noção do que é tempo a partir de nossos sentidos. Nós temos uma noção do que é uma coisa acontecer "antes" ou "depois" de outra, então, se associarmos cada evento que acontece a um número $t$, podemos definir que para um evento $b$ acontecer depois de outro $a$, vale:

$t_{b}>t_{a}$

Onde $t_{b}$ é o número associado ao evento $b$ e $t_{a}$ o associado ao evento $a$. Se um evento não acontece nem antes nem depois de outro, dizemos que eles acontereceram ao mesmo tempo, portanto $t_{b}=t_{a}$. Também, vamos assumir que, se um evento acontece antes de um segundo, sempre existe um evento que acontece depois do primeiro e antes do segundo. A estrutura mais adequada, portanto, a esses eventos organizados por tempo, é a estrutura dos números reais, e os representaremos assim. A partir de agora, quando falarmos "tempo de um evento" no texto, estaremos falando do número real $t$ que descreve esse evento, pois isso facilitará bastante a compreensão do texto. Chamaremos de intervalo de tempo entre dois eventos o módulo da diferença de tempo dos dois.

Definição de Espaço:

Segundo, vamos pensar o que é espaço. A definição que usaremos para espaço/posição são identicas às que usamos para tempo. Contudo, temos que ter um cuidado especial. Pelo que tudo indica, temos 3 possíveis direções para nos movimentarmos no universo. Isto é, se você desenhar uma reta numa direção qualquer, você tem uma direção. Todas retas paralelas a esta tem a mesma direção que ela. Se você traçar uma reta que seja perpendicular a esta, você tem outra direção. Se você traçar uma que seja perpendicular a essas duas, você tem uma terceira direção. Contudo, é impossível no nosso universo você traçar uma reta que seja simultaneamente perpendicular a essas três, sendo portanto essas três as que definem as três direções do espaço.

A posição de uma partícula no nosso universo é descrita por três números reais. Vamos associar agora cada evento ao que chamaremos de "uma posição de um evento numa direção" a um número $x$. Pessoalmente, temos noção do que é uma coisa estar "depois" ou "antes" de outra, dada uma direção do espaço. Portanto, vamos definir que, se um evento $a$ acontecer, espacialmente numa dada direção, antes de um evento $b$, vale que:

$x_{b}>x_{a}$

Se, espacialmente numa dada direção, um evento não acontencer depois nem antes de outro, dizemos que $x_{a}=x_{b}$, isto é, que o número real $x$, associado a posição numa dada direção deles, é igual. Vamos assumir também, que se um evento acontece antes de um segundo, espacialmente numa dada direção, existe sempre um evento que acontece, espacialmente numa dada direção, depois do primeiro e antes do segundo. A estrutura então, da posição de um evento numa direção, é extremamente parecida com a dos números reais, e vamos descrever a partir de agora posição de eventos usando estes. A partir de agora, quando falarmos "posição de um evento numa dada direção" no texto estaremos falando do número real que descreve essa posição, pois isso facilitará bastante a compreensão do texto. Chamaremos de "distância espacial numa direção" entre dois eventos o módulo da diferença da posição nessa direção dos dois eventos.

Introdução ao conceito de movimento:

Pensemos num caso simples em que podemos aplicar essas definições de tempo/espaço: Uma médica indo pra seu trabalho andando numa só direção. Perceba que usaremos espaço e "espaço em uma direção" como sinônimos ao longo do texto, por simplificação, já que ela está andando numa única direção. Podemos supor com certa liberdade de que ela está andando com "ritmo constante". Ao longo que ela anda, existirão momentos em que seu pé direito ou esquerdo encostam no chão. Chamaremos a ação de, tendo um pé no chão, encostar o outro no chão, de "passo". Dizer que ela anda com ritmo constante é dizer que o intervalo temporal necessário para fazer um passo é o mesmo para todos os passos da médica. Isto é, o intervalo de tempo entre dois passos consecutivos é o mesmo para qualquer dois passos consecutivos, e vale, digamos, um $\Delta t$.

Podemos definir então, já que existe um tempo constante entre passos, uma frequência de passos, i.e, quantos passos são feitos num certo intervalo de tempo. Seja um ciclo de $N$ passos, onde $N$ pode ser um número inteiro ou uma fração de passos genérica, se ele durou um tempo $\Delta T$, se define a frequência de passos $f$ da médica como:

$f=\frac{\Delta N}{\Delta T}=\frac{1}{\Delta t}=Constante$

Assumindo que a "Passada" $p$ da médica, i.e, a distância entre a posição do corpo da médica, depois de dar um passo e antes de dar, é constante para qualquer passo, temos que ela percorrerá, em $N$ passos:

$\Delta x=N*Passada=N p$ (Passo é o quanto de espaço ela percorre a cada passo)

Definiremos aqui agora o que é a velocidade. Sabemos quantos passos a médica dá num certo instante de tempo, também sabemos o quanto de espaço ela percorre a cada passo, com isso podemos saber o quanto de espaço ela percorre num dado tempo percorrido:

$v=\frac{\Delta S}{\Delta T}=\frac{\Delta S}{\Delta N} \frac{\Delta N}{\Delta T}=pf=Constante$

Essa grandeza é constante, pois a largura de cada passo é constante, assim como a frequência das passadas. A essa grandeza que relaciona a distância percorrida pelo corpo entre dois instantes, com o intervalo de tempo usado no trajeto, daremos o nome de velocidade, denotada por $v$! (Afinal toda boa ciência começa com  definições....) A médica terá uma velocidade então constante ao longo do trajeto,o que nos permite relacionar sua posição com o tempo e prever toda sua trajetória. Colocaremos $t=0$ para um instante genérico, onde a posição da médica era $x_{o}$, mas já que ela vai andando, tendo uma certa velocidade, ela começa a sair de lá e se mover para a frente, sua posição varia com o tempo.Como temos uma razão distância-tempo constante,podemos ter:

$\frac{\Delta x}{\Delta t}=v=\frac{x(t)-x_{o}}{t-0}$

$x(t)=x_{o}+vt$

Portanto, sabendo a posição da médica, e sua velocidade inicial, podemos encontrar a posição dela em qualquer instante! Portanto, tendo explorado com esse exemplo simples a racionalidade e previsibilidade do movimento de corpos, estamos iniciando no nosso estudo da cinemática, e nas aulas seguintes exploraremos mais os conceitos fisicos envolvindos nisso com um formalismo menor do que usamos nessa nossa construção da base das definições da física.