Física - Semana 158

Escrito por Akira Ito e Gabriel Hemétrio ?

OBS: Apenas as crianças que resolverem os problemas da semana do NOIC serão colocadas na lista dos bonzinhos do Papai Noel. Crianças que não resolverem os problemas, ou olharem as soluções antes de tentar resolvê-las serão colocadas na lista dos malcriados.

Iniciante?

Cookie da Rafa

Rafaela Ribeira quer preparar cookies para sua noite de natal. Ela separou então diversos cookies de massa $m$ à temperatura inicial $T_0$ e os levou para o forno que opera em temperatura $T_1$ e fornence uma potência $P$ para o sistema. Sabendo que a temperatura externa é $T_2$ e que a capacidade térmica de cada cookie é $C$, calcule o tempo necessário para que ele atinja a temperatura final $T_F$ e esteja pronto para ser consumido.

Intermediário ??

Oscilações natalinas

Na noite de natal, Bob estava observando sua bela árvore de natal de plástico com seus vários enfeites coloridos pendurados. O enfeite favorito de Bob são pequenas esferas ocas de plástico com desenhos natalinos em sua superfície, conforme ilustra a figura. Em algum momento, um vento fraco passa pela sala e faz os enfeites da árvore oscilarem. Desconsidere a resistência do ar após o movimento ter começado.

a) Considere que o enfeite possui uma massa $m$ e raio $R$. Calcule o momento de inércia em relação à um eixo que tangencia superfície do enfeite.

b) Calcule o período das oscilações dos enfeites devido ao vento. Assuma que as oscilações acontecem em torno do pivô na superfície da esfera (gancho amarelo na figura).

Avançado ???

Papai Noel

Todos os anos, na noite de natal, o Papai Noel distribui presentes para todas as crianças boazinhas ao redor do mundo com ajuda de seu trenó e suas renas mágicas. Porém, à medida que a população mundial cresce, esse trabalho fica cada vez mais difícil de ser realizado, já que o número de crianças aumenta todo ano. A fim de garantir que nenhuma criança se sinta esquecida, Papai Noel pede ajuda para seu amigo físico e engenheiro do ITA, Lucas Alencar, para projetar um trenó que consiga se mover com velocidades extremamente elevadas.

Considere que o trenó possui massa inicial $m_0$, inicialmente parado para o referencial da Terra ($S$). O combustível é ejetado com velocidade $-u$ em relação ao referencial do trenó. Considerando os efeitos relativísticos, resolva:

a) Mostre que a relação $mdv = -udm$ é válida para o referencial solidário ao foguete no instante $t$. A grandeza $dv$ corresponde a uma variação infinitesimal de velocidade do trenó medida neste referencial.

b) Mostre que para um instante $t > 0$, a relação das massas será dada pela seguinte equação:

$\dfrac{m}{m_0}=\left( \dfrac{1-\beta}{1+\beta} \right)^{\dfrac{c}{2u}}$

Em que $\beta=\dfrac{v}{c}$ e $v$ é a velocidade do trenó medida no referencial da Terra ($S$).

c) Verifique que para baixas velocidades devemos obter o resultado clássico $\dfrac{m}{m_0}=e^{-v/u}$.